Assíntota horizontal
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Assíntota horizontal
por denyse Ter 18 Ago 2015, 16:28
Considere a função f(x) x² +x -1 . Jogando no GeoGebra sei que existe assíntota horizontal y=1.
√x^4 - 3x³ - 4x²
Não consigo desenvolver esses cálculos, só encontro 0. Podem me ensinar o passo a passo?
Obrigada!
√x^4 - 3x³ - 4x²
Não consigo desenvolver esses cálculos, só encontro 0. Podem me ensinar o passo a passo?
Obrigada!
denyse- Padawan
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Re: Assíntota horizontal
por xChessx Dom 06 Set 2015, 17:23
Como você está procurando assíntota horizontal, então deve procurar os limites quando x tende ao infinito.
Assim, deve calcular:
\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2+x-1}{\sqrt{x^4-3x^3-4x^2}}
Escolhemos o maior expoente do denominador para dividir este limite. Como x4 está dentro de raiz quadrada, escolhemos x2.
Ficamos com:
\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\frac{x^2}{x^2}+\frac{x}{x^2}-\frac{1}{x^2}}{\sqrt{\frac{x^4}{x^4}-\frac{3x^3}{x^4}-\frac{4x^2}{x^4}}} = \lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}{\sqrt{1-\frac{3}{x}-\frac{4}{x^2}}}
Os números que tem x no denominador tendem a zero, pois x tende ao infinito. Sendo assim, o que sobra são as constantes (1, nesse caso).
Portanto:
\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^2+x-1}{\sqrt{x^4-3x^3-4x^2}}=1
Assim, deve calcular:
Escolhemos o maior expoente do denominador para dividir este limite. Como x4 está dentro de raiz quadrada, escolhemos x2.
Ficamos com:
Os números que tem x no denominador tendem a zero, pois x tende ao infinito. Sendo assim, o que sobra são as constantes (1, nesse caso).
Portanto:
xChessx- Iniciante
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