Dúvida Assíntota

por **Bruna Barreto** Sex 10 Ago 2012, 13:43

Pessoal como calcular a assíntota vertical e Horizontal ??
ja vi um monte de coisa na internet mas nao consigo entender : (

por danjr5 Sex 10 Ago 2012, 20:13

Oi Bruna,
tentarei explicar com um exemplo.

danjr5 escreveu:Determine as assíntotas horizontal e vertical do gráfico da função $f(x) = \frac{\sqrt{2x^2 + 1}}{3x - 5}$

Solução:

- quando $x > 0, \,\, \sqrt{x^2} = x$

$\lim_{n \to \infty }\frac{\sqrt{2x^2 + 1}}{3x - 5} = \\\\\\ \lim_{n \to \infty }\frac{\sqrt{2 + \frac{1}{x^2}}}{\left (3 - \frac{5}{x} \right )} = \\\\\\ \frac{\lim_{n \to \infty }\sqrt{2 + \frac{1}{x^2}}}{\lim_{n \to \infty }\left (3 - \frac{5}{x} \right )} = \\\\\\ \frac{\sqrt{2 - 0}}{3 - 5 \times 0} = \\\\\\ \frac{\sqrt{2}}{3}$

- quando $x < 0, \,\, \sqrt{x^2} = |x| = - x$

$\lim_{n \to - \infty }\frac{\sqrt{2x^2 + 1}}{3x - 5} = \\\\\\ \lim_{n \to - \infty }\frac{- \sqrt{2 + \frac{1}{x^2}}}{\left (3 - \frac{5}{x} \right )} = \\\\\\ \frac{\lim_{n \to - \infty }- \sqrt{2 + \frac{1}{x^2}}}{\lim_{n \to - \infty }\left (3 - \frac{5}{x} \right )} = \\\\\\ - \frac{\sqrt{2 - 0}}{3 - 5 \times 0} = \\\\\\ - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Portanto, quando $x > 0$ temos a reta $\boxed{y = \frac{\sqrt{2}}{3}}$ como assíntota horizontal.
e, $\boxed{y = - \frac{\sqrt{2}}{3}}$ quando $x < 0$ .

A assíntota vertical é quando o denominador é zero.
$3x - 5 = 0 \\\\ \boxed{x = \frac{5}{3}}$