(PUC-SP) Quantos são os números complexos z q

por cassiobezelga Qua 12 Ago 2015, 11:22

(PUC-SP) Quantos são os números complexos z que satisfazem as condições
_
z^2 = 1 e z – z = 0?

(PUC-SP) Quantos são os números complexos z q WsgKkGAB1EJAjyIShDgQVSCAA+iEgR4EJUgwIOoBAEeRCUI8PwHv8GR4OYDWoUAAAAASUVORK5CYII=

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

por **Jader** Qua 12 Ago 2015, 13:25

Da primeira condição temos:

$\\(x+yi)(x+yi)=1\Rightarrow x^{2}+2xyi-y^{2}=1\\\Rightarrow (x^{2}-y^{2})+2xyi=1\\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=1\\ 2xy=0&\Rightarrow x=0~ ou~y=0 \end{matrix}\right.\\\\Para ~y=0\Rightarrow x^{2}=1\Rightarrow x=\pm 1\\Para ~x=0\Rightarrow y^{2}=1\Rightarrow y=\pm 1$

Agora da segunda condição temos:

$(x+yi)-(x-yi)=0\Rightarrow 2yi=0\Rightarrow y=0$

Então dessas condições o complexo z tem que ser real, ou seja, y=0.

Logo, os complexos que satisfazem são:

$z=1~ou~z=-1$