UFPB - Função Afim

por **Giovana Martins** Ter 11 Ago 2015, 21:16

Na figura a seguir, está representado o gráfico de uma função ƒ: [-2,2]→ ℝ.

UFPB - Função Afim Fxbh4h

O número de soluções da equação ƒ(x)=2 é:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
5) 5

Eu não sabia muito o que fazer nesta questão (por vezes tenho dúvidas nesses gráficos de função), daí tracei aquela reta paralela ao eixo x e a mesma intersectou o gráfico 4 vezes, e cheguei a conclusão de que há 4 soluções. Minha conclusão está correta ou foi só coincidência?

por **Elcioschin** Ter 11 Ago 2015, 21:34

O ponto onde uma função somente corta o eixo x ---> uma raiz
O ponto onde uma função somente tangencia o eixo ---> duas raízes

Logo, são 4 raízes

por **Giovana Martins** Ter 11 Ago 2015, 22:03

Elcio, eu até consegui ver onde a função está tangenciando e cortando o eixo x, no entanto, não consigo ver as raízes. Eu penso da seguinte maneira: quando o senhor fala que a função está tangenciando o eixo x, eu penso que seja ali, entre o intervalo [-1,1], próximo ao zero, mas não consigo achar as 2 raízes, o mesmo vale para a outra função, a qual, penso que esteja entre o intervalo [-2,2].

por **Elcioschin** Qua 12 Ago 2015, 14:49

Giovana

Você não está sabendo interpretar, no gráfico, o que são as raízes de uma função.

Uma raiz de uma função, no seu gráfico, são os pontos onde o gráfico toca o eixo x (tocar pode ser cortar ou tangenciar o eixo x).

Quando corta o eixo x significa que existe uma única raiz e quando apenas tangencia significa duas raízes iguais (ou raiz dupla)

Nesta função o gráfico corta o eixo x nos pontos A(-2, 0) e B(2, 0) ---> 1 + 1 = 2 raízes

Nesta função o gráfico tangencia o eixo x no ponto O(0, 0) ---> 2 raízes

Obs.: Caso o gráfico corte e ao mesmo tempo tangencie o eixo x serão mais de duas raízes. Por exemplo, a função y = x³ tem uma raiz tripla x = 0 no ponto O(0, 0). Desenhe o gráfico para você VER isto!

por **Giovana Martins** Qua 12 Ago 2015, 22:14

Ah, entendi perfeitamente, Elcio. Muitíssimo obrigada, nunca mais esquecerei Razz

!!!

por **Elcioschin** Qua 12 Ago 2015, 23:00

Sua frase é ambígua: nunca mais esquecerei significa:

1) Nunca mais esquecerá de como encontrar as raízes ou

2) Nunca mais esquecerá do mestre Elcio (ahahahah)