(PUC-SP–2008) Leia com atenção o problema pro

por Lauser Seg 10 Ago 2015, 00:19

(PUC-SP–2008) Leia com atenção o problema proposto a Calvin na tira seguinte:
(PUC-SP–2008) Leia com atenção o problema pro T5lwyb

Supondo que os pontos A, B e C sejam vértices de um triângulo cujo ângulo do vértice A mede 60º, então a resposta CORRETA que Calvin deveria encontrar para o problema é, em centímetros,

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GABARITO C

por **Mimetist** Seg 10 Ago 2015, 00:31

Considere um triângulo de lados x, 2x e 5, de tal forma que o ângulo de 60○ esteja entre os lados contendo a incógnita da questão.

Pela lei dos cossenos:

5^2=x^2+(2x)^2-4x^2cos(60^{\circ}) \iff 3x^2=25 \iff x=\frac{5\sqrt{3}}{3}

Portanto, o lado maior, AC, mede 2x=\frac{10\sqrt{3}}{3}

Ou seja,

\boxed{\text{Alternativa (c)}}

por vscarv Seg 22 Abr 2019, 05:46

Alguém sabe por que 4x² na lei dos cossenos?

por **Giovana Martins** Seg 22 Abr 2019, 07:30

Vem disso: -2 da fórmula, vezes x (um dos lados), vezes 2x (outro lado).

por **Elcioschin** Seg 22 Abr 2019, 08:51

5² = x² + (2.x)² - 2.x.(2.x).cos60º

25 = x² + 4.x² - 4.x².(1/2)

25 = 3.x² ---> x² = 25/3 ---> x = 5.√3/3

AC = 2.x ---> AC = 10.√3/3

por sam76 Sáb 12 Mar 2022, 13:05

Eu tentei fazer como a=2x, b=x e c=5, joguei na fórmula da lei do cosseno, e só chego em uma equação do 2º grau cujas as raízes são -5+5V13/6 e -5-5V13/6. É obrigatório usar a=5 na questão para chegar ao resultado ou eu fiz algo de errado mesmo?