Eletrostática - Potencial elétrico

por spockdoo Sáb 01 Ago 2015, 19:28

Nos vértices de um quadrado de lado L, no vácuo, são posicionadas 3 cargas de módulos q , 3q e 5q, respectivamente. No quarto vértice é posicionada uma carga Q (veja a figura). Nesse momento, verifica-se, então, que o potencial no ponto P do quadrado é nulo. A relação entre Q e q é

Eletrostática - Potencial elétrico 2nq4ndg

Eletrostática - Potencial elétrico 2nq4ndg

por **Carl Sagan** Sáb 01 Ago 2015, 21:05

A distância de "P" até "q" e "3q" é dada pelo teorema de Pitágoras: ${\sqrt{\frac{5L^{2}}{4}}}$

O potencial elétrico é dado por:

$U=\frac{KQ}{d}$

Do enunciado, no ponto "P":

$\sum U=0\\$

A soma dos potenciais:

$\frac{KQ}{\frac{L}{2}}+\frac{K5q}{\frac{L}{2}}+\frac{Kq}{\sqrt{\frac{5L^{2}}{4}}}+\frac{K3q}{\sqrt{\frac{5L^{2}}{4}}}=0\\$

Eliminando "L" e dividindo tudo por 2:

$\frac{2Q}{L}+\frac{10q}{L}+\frac{2q}{L\sqrt{5}}+\frac{6q}{L\sqrt{5}}=0 \ (\div 2)\\$

$Q+5q+\frac{q}{\sqrt{5}}+\frac{3q}{\sqrt{5}}=0\\$

Colocando "q" em evidência e desenvolvendo:

$Q+q(\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{4}{\sqrt{5}})=0\\$

Resposta:

$\boxed{\boxed{Q=\frac{-q \cdot (4+5\sqrt{5})}{\sqrt{5}}}}$

Letra C

.

por spockdoo Ter 15 Set 2015, 21:49

Você poderia por favor explicar por que "eliminou" primeiramente o K, e depois o L? Também tive dificuldade em entender a parte de colocar q em evidência.

por **Carl Sagan** Ter 15 Set 2015, 22:17

Olá spockdoo,

Como "K" é uma constante e aparece em todos os termos e a equação está igualada a zero, é possível dividir ambos os lados da equação por "K". O mesmo acontece com o "L", que aparece em todas as parcelas. Poderia ter eliminado o "L" primeiro e depois o "K", daria no mesmo.

Para colocar o "q" em evidência é preciso separar os termos que possuem "q" do outro que possui "Q":

$\\ Q+5\mathbf{q}+\frac{\boldsymbol{q}}{\sqrt{5}}+\frac{3\boldsymbol{q}}{\sqrt{5}}=0\\ \\ \\ 5\mathbf{q}+\frac{\boldsymbol{q}}{\sqrt{5}}+\frac{3\boldsymbol{q}}{\sqrt{5}}=-Q\\ \\ \\ \boldsymbol{q} \cdot (5+\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{3}{\sqrt{5}})=-Q$

Depois basta fazer a soma dentro dos parênteses.