OBF - MCU

por drady Qua 29 Jul 2015, 18:15

Olá, alguém pode me ajudar nesta questão?? Não estou entendendo muito bem o conceito para resolve-la (se possível postar a resolução e o “raciocínio“ utilizado. Muito obrigado Very Happy

Em física, define-se a quantidade de movimento angular (momento angular), L, de um corpo que gira com velocidade angular constante ω em torno de um eixo, como sendo L = I.ω, onde I é uma grandeza denominada momento de inércia que depende da massa do corpo e de como ela está distribuída em torno do eixo de rotação. Para um disco de massa M e raio R, o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular a ele, passando pelo seu centro, é dado por I = M.R²/2.
Considere um disco como esse, de raio 10 cm, girando com frequência de 0,5 Hz.
a) Quantas voltas serão dadas em 15 segundos, por um outro disco que possui a mesma massa do primeiro
disco e metade de seu raio, tendo, porém, o mesmo momento angular?
b) Se os dois discos forem fabricados do mesmo material, qual a diferença entre eles, além dos raios?

por **Euclides** Qua 29 Jul 2015, 18:38

$\\a)\;\;\omega=\frac{L}{I}=\frac{2L}{MR^2}\;\;,\;\;\;f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{L}{\pi MR^2}\\\\\text{para o primeiro disco: }0,5=\frac{L}{\pi M.0,1^2}\;\;\to\;\;\frac{L}{M}=5\pi .10^{-3}\\\\\text{no segundo: }f_2=\frac{L}{M}\cdot\frac{1}{\pi.0,05^2}=5\pi.10^{-3}\cdot\frac{1}{\pi.2,5.10^{-3}}\\\\f_2=2\;rps(Hz)\;\;\;\to\;\;\text{em 15 segundos ser\~ao 30 voltas}$

b) Se os dois discos forem fabricados do mesmo material, qual a diferença entre eles, além dos raios?

- terão massas diferentes e momentos angulares diferentes.

por drady Qua 29 Jul 2015, 19:34

Muito obrigado Euclides. Smile

por ordep268 Qua 11 maio 2016, 18:14

b) "Se os dois discos forem fabricados do mesmo material, qual a diferença entre eles, além dos raios?"

A espessura do segundo disco é o quádruplo da do primeiro.

por **Euclides** Qua 11 maio 2016, 18:17

Euclides escreveu: $\\a)\;\;\omega=\frac{L}{I}=\frac{2L}{MR^2}\;\;,\;\;\;f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{L}{\pi MR^2}\\\\\text{para o primeiro disco: }0,5=\frac{L}{\pi M.0,1^2}\;\;\to\;\;\frac{L}{M}=5\pi .10^{-3}\\\\\text{no segundo: }f_2=\frac{L}{M}\cdot\frac{1}{\pi.0,05^2}=5\pi.10^{-3}\cdot\frac{1}{\pi.2,5.10^{-3}}\\\\f_2=2\;rps(Hz)\;\;\;\to\;\;\text{em 15 segundos ser\~ao 30 voltas}$

b) Se os dois discos forem fabricados do mesmo material, qual a diferença entre eles, além dos raios?

- terão massas diferentes e momentos angulares diferentes.

por Blackmount Ter 24 maio 2016, 06:28

Só complementando, ele diz que os discos são feitos do mesmo material, ou seja, terão densidades iguais. Como eles têm a mesma massa, o volume também será o mesmo.

O que pode variar então é a espessura. Aí é só comparar os valores:
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