Questão de relação trigonométrica [2]

por **Adam Zunoeta** Sex 22 Out 2010, 14:54

JoaoGabriel escreveu: $Questão de relação trigonométrica [2] Gif$

$Questão de relação trigonométrica [2] Gif$

$Questão de relação trigonométrica [2] Gif$ =?

A expressão a ser simplificada é:
$\frac {cosx - senx}{secx - cossecx}=?$

$\frac {cosx-senx}{(cosx.senx)^{-1}(senx-cosx)}$

Então:
$\frac {-(senx-cosx)}{(cosx.senx)^{-1}(senx-cosx)}$

Logo:
$-cosx.senx$

Sabemos que :

$tgx=4\rightarrow \frac {senx}{cosx}=4$

$senx.=4cosx$

Da trigonometria temos:
$sen^2x+cos^2x=1$

$(4cosx)^2+cos^2x=1$

Resolvendo temos:
$cosx=\sqrt \frac {1}{17}$

Então:
$senx=\frac {4\sqrt {17}}{17}$

Queremos saber:
$-senx.cosx=-\frac {4}{17}$

Acho que é isso.
Very Happy

por **Jose Carlos** Sex 22 Out 2010, 15:22

Olá balanar,

Tentei resolver a questão mas minha solução resultou diferente da sua. Não consigo entender a partir de:

sen x = 4*cos x

Um abraço.

por **Adam Zunoeta** Sex 22 Out 2010, 15:27

JoaoGabriel escreveu: $Questão de relação trigonométrica [2] Gif$

$Questão de relação trigonométrica [2] Gif$

$Questão de relação trigonométrica [2] Gif$ =?

Eu entendi que ele quer saber quanto é:

$\frac {cosx - senx}{secx - cossecx}=?$

Então eu simplifiquei essa expressão primeiro.

Depois ele fala que:

$tgx=4$
Então:
$\frac {senx}{cosx}=4$
Logo em seguida eu isolei o "senx"
E substitui na fórmula mãe da trigonometria para achar o valor do "cosx".
A partir daí voltei na relação entre o "senx" que é:
$senx=4cosx$