Retas.

por chandelierrrrrrr222631_ Sáb 25 Jul 2015, 12:30

Verifique se as retas r:x-2/2=y/3=z-5/4 e s:- x+5/1=y+3=z-6/3 são concorrentes. Em caso afirmativo, determine o ponto de interseção.

Obrigada desde já.

por **Carlos Adir** Sáb 25 Jul 2015, 13:40

$\\ \mathrm{r: \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-5}{4}} \\ \mathrm{s: \dfrac{-x+5}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-6}{3}}$
Podemos reescrever as retas como:
$\\ \mathrm{r: } \begin{cases}\mathrm{y=\dfrac{3}{2}(x-2)} \\ \mathrm{z = \dfrac{3}{4}(x-2)+5} \end{cases}; \ \ \mathrm{s: } \begin{cases}\mathrm{y=-x+5-3} \\ \mathrm{z=3(-x+5) + 6} \end{cases}$
Então igualamos os y e os z:
$\begin{cases}\mathrm{-x+5-3=\dfrac{3}{2}(x-2)} \\ \mathrm{3(-x+5)+6 = \dfrac{3}{4}(x-2)+5} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}\mathrm{x=2} \\ \mathrm{x=\dfrac{14}{3}} \end{cases}$
Como os valores de x encontrados são diferentes, então não são concorrentes as retas.
Retas. I4JOYaf

por matheussvcvc Sáb 25 Jul 2015, 19:59

Carlos, pode me o programa que tu usas para construir este gráfico?

por **Carlos Adir** Dom 26 Jul 2015, 09:07

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