Problema de Matemática

Nataniel Silva escreveu:Aldo e Baldo iniciaram um jogo de adivinhação. Nesse jogo, Aldo usou uma calculadora para multiplicar os números consecutivos 1 x 2 x 3 x ... x k, e entregou a calculadora a Baldo, com o resultado da multiplicação no visor. Baldo, por sua vez, deveria adivinhar o valor de k e, para isso, poderia usar apenas divisões sucessivas por 3. As primeiras 6 divisões por 3 que Baldo fez retornaram números inteiros, e a sétima divisão retornou um número que não era inteiro. O maior valor possível para k é

Boa noite, Nataniel.

1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_
.......↑..........↑.........↑.............
.............................↑............

12_13_14_15_16_17_18
.↑...............↑...............↑
..................................↑

Os números assinalados são formados por:
3 → 3
6 → 3 (vezes 2)
9 → 3 . 3
12 → 3 (vezes 4)
15 → 3 (vezes 5)
18 → 3 . 3 (vezes 2)

Note que até o 15 aparecem 6 fatores iguais ao 3 (.3,6,9(2x),12,15)
Ao chegarmos ao 18 aparecem mais 2 fatores iguais ao 3 (18=3.3.2)
Logo, ao chegarmos ao 18, ultrapassamos o limite de 6 divisões sucessivas pelo 3.
Assim, o máximo valor para k deve ser 17.

O número que Aldo deixou na tela para o Baldo foi:
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.... = 17!



Um abraço.