Exercício com polia

por carolzinhag3 Seg 20 Jul 2015, 22:39

No esquema representado, o homem exerce sobre a corda uma força de 120 N e o sistema ideal se encontra em equilíbrio. O peso da carga Q é:

Exercício com polia 2478

Spoiler:

por **Carlos Adir** Ter 21 Jul 2015, 08:59

Se o sistema está em equilibrio, então as forças horizontais se anulam:
$\mathrm{T \cdot cos \left(\dfrac{\pi}{2}-\theta \right ) = F \cdot cos \ \theta \Rightarrow T = \dfrac{F}{tan \ \theta}}$
Já sabemos o valor da tração, visto que sabemos a tangente(sabemos o seno e o cosseno) e também F, que é a força aplicada pelo homem.
Agora, vendo verticalmente, as forças se anulam:
$\\ \mathrm{P = T \cdot sen \left(\dfrac{\pi}{2}- \theta \right ) + F \cdot sen \ \theta} \\ \mathrm{P = T \cdot cos \ \theta + F \cdot sen \ \theta} \\ \mathrm{P = \dfrac{F}{tan \ \theta} \cdot cos \ \theta + F\cdot sen \ \theta} \\ \mathrm{P = F\left(\dfrac{cos^2 \ \theta + sen^2 \ \theta}{sen \ \theta} \right )}$
$\mathrm{P = F \cdot \dfrac{1}{sen \ \theta}}$
Outra maneira de fazer, é vermos que o ângulo é de 90°, ou pi/2. Isto é, podemos usar pitágoras:
$\\ \mathrm{P^2 = F^2 + T^2} \\ \mathrm{P = \sqrt{F^2 + \dfrac{F^2}{tan^2 \ \theta}}} \\ \mathrm{P = F \cdot \sqrt{\dfrac{1+tan^2 \ \theta}{tan^2 \ \theta}}} \\ \mathrm{P = F \cdot \dfrac{sec \ \theta}{tan \ \theta}=F \cdot \dfrac{1}{sen \ \theta}}$

por carolzinhag3 Ter 21 Jul 2015, 15:25

Como fica o triângulo na 2ª maneira que vc fez?

por **Carlos Adir** Ter 21 Jul 2015, 19:24

por carolzinhag3 Ter 21 Jul 2015, 22:15

Obrigada!!

por **Euclides** Ter 21 Jul 2015, 22:35

Nesses casos (à essa semelhança) se o aluno conhecer o Teorema de Lamy o exercício é resolvido com uma única conta. Recomendo gastar os 5 minutos requeridos pelo vídeo abaixo: