Análise Combinatória - (UF - GO)
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Análise Combinatória - (UF - GO)
(UF - GO) Uma senha com seis algarismos tem as seguintes características: - seus algarismos são distintos;
- a soma dos últimos algarismos deve ser igual a seis.
Com essas características, determine a quantidade de senhas possíveis de serem formadas.
Bom pessoal.. boa noite primeiramente.. gostaria que me ajudassem nessa questão.. olhei alguns gabaritos e nao entendi nada.. se alguem puder me explicar passo a passo.. creio que minha dificuldade está na soma desses 2 números.. desde já agradeço.
- a soma dos últimos algarismos deve ser igual a seis.
Com essas características, determine a quantidade de senhas possíveis de serem formadas.
Bom pessoal.. boa noite primeiramente.. gostaria que me ajudassem nessa questão.. olhei alguns gabaritos e nao entendi nada.. se alguem puder me explicar passo a passo.. creio que minha dificuldade está na soma desses 2 números.. desde já agradeço.
skyline7000- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 18/07/2015
Idade : 28
Localização : Brasilia DF
Re: Análise Combinatória - (UF - GO)
Boa Noite,
Deve-se sempre ter em mente que os números jamais irão repetir.
Em seguida, voltei meu pensamento para os últimos dois dígitos cuja soma dever ser 6. As combinações possíveis são:
_ _ (espaços dos últimos dois dígitos)
0 6
1 5
2 4
3 3
6 0
5 1
4 2
Contabilizei 6 possibilidades, lembrando que 3 e 3 não pode ser contado!
Agora, o problema está em contabilizar as diversas combinações com os outros 4 dígitos
Para calcular, fiz da seguinte forma:
Primeiro, deve-se saber que 2 números, não importa quais sejam, deverão fazer parte dos últimos 2 dígitos (seria um daqueles pares possíveis vistos anteriormente). Logo, como temos 10 números ( 0 a 10 ), teremos, para os 4 dígitos restantes, 8 números para combinar.
Agora imagine os outros 4 dígitos:
_ _ _ _
8 7 6 5
Os números abaixo dos dígitos são as possibilidades. Note que a cada dígito consecutivo o número é decrescido de uma possibilidade. Isso ocorre porque ao escolher um número para um dígito ele não estará disponível no seguinte, pois repetições são proibidas.
Se multiplicarmos obteremos 1680 combinações diferentes, o que já inclui as diversas ordens.
Por fim, temos 1680 combinações para os 4 primeiros dígitos e 6 combinações para os últimos 2. Ao multiplicarmos 1680 por 6 obtemos 10.080 combinações para os 6 dígitos. A razão para eu ter feito isso é que para cada par possível daqueles últimos 2 dígitos sempre existirão 1680 possibilidades para os outros 4. Assim, se existem 6 pares possíveis, o total será 1680 multiplicado por 6
Desculpe se houver algum erro de conta, ou se a resposta simplesmente não bater, mas espero que meu raciocínio tenha ajudado.
Escrevi um texto grande para tentar abranger qualquer dúvida sua, mas se persistirem eu posso tentar ajudar.
Valeu
Deve-se sempre ter em mente que os números jamais irão repetir.
Em seguida, voltei meu pensamento para os últimos dois dígitos cuja soma dever ser 6. As combinações possíveis são:
_ _ (espaços dos últimos dois dígitos)
0 6
1 5
2 4
3 3
6 0
5 1
4 2
Contabilizei 6 possibilidades, lembrando que 3 e 3 não pode ser contado!
Agora, o problema está em contabilizar as diversas combinações com os outros 4 dígitos
Para calcular, fiz da seguinte forma:
Primeiro, deve-se saber que 2 números, não importa quais sejam, deverão fazer parte dos últimos 2 dígitos (seria um daqueles pares possíveis vistos anteriormente). Logo, como temos 10 números ( 0 a 10 ), teremos, para os 4 dígitos restantes, 8 números para combinar.
Agora imagine os outros 4 dígitos:
_ _ _ _
8 7 6 5
Os números abaixo dos dígitos são as possibilidades. Note que a cada dígito consecutivo o número é decrescido de uma possibilidade. Isso ocorre porque ao escolher um número para um dígito ele não estará disponível no seguinte, pois repetições são proibidas.
Se multiplicarmos obteremos 1680 combinações diferentes, o que já inclui as diversas ordens.
Por fim, temos 1680 combinações para os 4 primeiros dígitos e 6 combinações para os últimos 2. Ao multiplicarmos 1680 por 6 obtemos 10.080 combinações para os 6 dígitos. A razão para eu ter feito isso é que para cada par possível daqueles últimos 2 dígitos sempre existirão 1680 possibilidades para os outros 4. Assim, se existem 6 pares possíveis, o total será 1680 multiplicado por 6
Desculpe se houver algum erro de conta, ou se a resposta simplesmente não bater, mas espero que meu raciocínio tenha ajudado.
Escrevi um texto grande para tentar abranger qualquer dúvida sua, mas se persistirem eu posso tentar ajudar.
Valeu
Detroit- Iniciante
- Mensagens : 27
Data de inscrição : 23/04/2015
Idade : 28
Localização : Itu, Sao Paulo, Brasil
Re: Análise Combinatória - (UF - GO)
Nossa.. Perfeito! Muito obrigado cara! Teu raciocinio está perfeito.. muito obrigado.. o meu erro estava em multiplicar o 1680 por 7.. não me dei conta que o par 3,3 repete e é invalido.. estava dando 10290.. muito obrigado!
skyline7000- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 18/07/2015
Idade : 28
Localização : Brasilia DF
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