Lente Convergente

por **fantecele** Qui 16 Jul 2015, 11:06

Entre um anteparo e uma vela, ambos na vertical, coloca-se uma lente convergente, com eixo principal horizontal. Verifica-se que há duas posições para a lente, separadas por 75cm, nas quais se obtêm imagens nítidas das velas projetadas no anteparo. Verifica-se ainda que a altura da imagem projetada quando a lente está mais próxima da vela é 16 vezes a altura da imagem projetada quando a lente está mais afastada da vela.
Determine:
(a) a distância d entre a vela e o anteparo.
(b) a distância focal f da lente.

Resposta: (a) d = 125cm (b) f = 20cm

alguém poderia me ajudar com essa questão?? não consegui fazer ela.

por **fantecele** Qui 16 Jul 2015, 16:13

por **Elcioschin** Qui 16 Jul 2015, 19:04

Regra V do fórum:

" .... A prática de "upar" ou "dar up" em questões é permitida uma única vez após 24 horas da postagem. ..."

por **fantecele** Qui 16 Jul 2015, 19:20

opa, me desculpa então.
não lembrava dessa regra.

por artbgkbh Sex 17 Jul 2015, 21:28

A1x16=A2

A1/H=Di'/Do' (I)

A2/H=Di''/Do'' (II)

Dividindo (I) por (II)
A1/A2=(Di'xDo'')/(Do'xDi'')=1/16

Di é sempre D menos o respectivo do,então:

16x(D-Do')x(Do'')=Do'x(D-Do'') (III)

Genericamente:
1/f=1/do + 1/(D-do)
Resolvendo a equação,temos:

do'=D+(D^2-4Df)^1/2/2 (IV)

do''=D-(D^2-4Df)^1/2/2 (V)
Um menos o outro é a distância:
2x(D^2-4Df)^1/2/2=75

75^2=D^2-4Df (VI)

Substituindo (IV e V) em (III),sendo que raiz é (D^2-4Df)^1/2

16x(D-raiz)/2x(D-raiz)/2=(D+raiz)/2x(D+raiz)/2

16x(D-raiz)^2=(D+raiz)^2

16x(D-75)^2=(D+75)^2

16D^2-2400D+90000=D^2+150D+5625
15D^2-2550D+84375=0
D^2-170D+5625=0
D=125cm

Usando em (IV)
75^2=D^2-4Df
f=20cm

Deu pra entender ou ficou muito bagunçado?
valeu