(Coréia)relações num triângulo
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(Coréia)relações num triângulo
por kill* Ter 14 Jul 2015, 16:26
Sejam A,B e C três pontos num plano e sendo O a origem deste. OA=a , OB=b e OC=c . P é um ponto dentro do triângulo ABC.Suponha que a razão das áreas de PAB,PBC e PCA seja de 2:3:5
(1) A linha que passa por BP intersecta o lado AC no ponto Q.
Calcule AQ:QC
(2) Calcule OP em função de a,b,c.
(1) A linha que passa por BP intersecta o lado AC no ponto Q.
Calcule AQ:QC
- gab:
- 2:3
(2) Calcule OP em função de a,b,c.
- gab:
- (3a+5b+2c)/10
kill*- Jedi
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Re: (Coréia)relações num triângulo
por Convidado Sáb 04 Fev 2017, 00:49
A letra a) quer AQ/QC, então:
I.AQ/QC=(Qx/(Cx-Qx))
Temos que tirar a variável Qx.
Sabemos que ela e os pontos P e B formam uma reta:
Fazendo a determinante obtemos Qx=(PxBy-BxPy)/(By-Py).
Substituindo em I. temos (PxBy-BxPy)/(CxBy-CxPy+BxPy-PxBy)
Pelas razões entre as áreas temos que
Área PAB=(1/2)|BxPy-PxBy|=2n
Área PBC=(1/2)(|CxPy+PxBy-BxPy-ByCx|=3n
Logo a razão é 2/3.
I.AQ/QC=(Qx/(Cx-Qx))
Temos que tirar a variável Qx.
Sabemos que ela e os pontos P e B formam uma reta:
Fazendo a determinante obtemos Qx=(PxBy-BxPy)/(By-Py).
Substituindo em I. temos (PxBy-BxPy)/(CxBy-CxPy+BxPy-PxBy)
Pelas razões entre as áreas temos que
Área PAB=(1/2)|BxPy-PxBy|=2n
Área PBC=(1/2)(|CxPy+PxBy-BxPy-ByCx|=3n
Logo a razão é 2/3.
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