Binômio

por lukassmourafaria Sáb 11 Jul 2015, 20:58

No desenvolvimento do binômio (x^2 + k/x^4)^9 , o termo independente de x é igual a 672. Então qual será o valor de k?

por **Elcioschin** Sáb 11 Jul 2015, 21:31

(x² + k.x^-4)⁹

T_p+1 = C(9, p).(k.x^-4)^p.(x²)^9-p

T_p+1 = C(9, p).k^p.x^-4^p.x^18-2p

T_p+1 = C(9, p).k^p.x^18-6p
^{18 - 6p = 0 ---> p = 3}
T₄ = C(9, 3).k^³

Complete

por Nic.cm Seg 20 Mar 2017, 14:05

Elcioschin escreveu:(x² + k.x^-4)⁹

T_p+1 = C(9, p).(k.x^-4)^p.(x²)^9-p

T_p+1 = C(9, p).k^p.x^-4^p.x^18-2p

T_p+1 = C(9, p).k^p.x^18-6p
^{18 - 6p = 0 ---> p = 3}
T₄ = C(9, 3).k^³

Complete

[size=11]Geralmente eu uso essa fórmula, que serve para o formato ((ax)ˆR + (by)ˆt)ˆn-p -> C(n,p) . (axˆR)ˆp . (byˆt)ˆn-p
mas nessa questão, o senhor usou k.xˆ-4 como ax e xˆ2 como by. O senhor poderia me explicar por que isso aconteceu ?
Obrigada pela atenção.[/size]