(UFMS–2006 / Adaptado) Um dipolo elétrico é c

(UFMS–2006 / Adaptado) Um dipolo elétrico é constituído por uma carga positiva e uma negativa (veja a figura). O ponto 1 está equidistante das cargas, os pontos 2 e 3 estão equidistantes da carga positiva e o ponto 4 possui a mesma distância que o ponto 1 da carga positiva. Qual(is) das afirmações a seguir é(são) CORRETA(S)?

(  ) O trabalho para um agente externo trazer uma carga de prova do infinito até o ponto 1 é nulo. Mas a questão não falou que o modulo das cargas eram iguais, então por que foi nulo?

(  ) O trabalho para um agente externo trazer uma carga de prova do infinito até o ponto 2 é maior que para trazer a carga de prova até o ponto 3. Mas a carga 2 não sofre uma influencia maior da carga negativa do que 3?

(  ) O campo elétrico no ponto 1 é nulo.Se a 1 é verdadeira essa também deveria ser, não?

(  ) O potencial elétrico no ponto 3 é igual ao potencial elétrico no ponto 2
(  ) O trabalho para um agente externo trazer a carga do ponto 4 para o ponto 3 é igual ao trabalho para trazer a carga do ponto 2 ao ponto 1.
 Gab:vffff

Chama-se dipolo elétrico o conjunto de duas cargas iguais e sinais opostos.

Seja Q o valor de cada carga do dipolo e seja d cada distância menor ---> 12 = 2+ = +3 = 34 = d e -1 = 2.d

Calcule os potenciais de cada ponto U1, U2, U3, U4

O potencial de uma carga no infinito é nulo ---> U∞= 0

E = k.Q/d² Calcule o campo de cada carga e o campo (vetorial) resultante

O trabalho para transportar uma carga de prova q entre dois pontos é dada por W = k.(U - U')

Calcule o trabalho do infinito até os pontos 1, 2, 3
Calcule W entre 4 e 3 e entre 2 e 1

 Proposição 1 -> O trabalho para um agente externo trazer uma carga de prova do infinito até o ponto 1 é nulo.

Sei que no infinito a influencia das cargas são nulas. Porém é necessário observar duas coisas:
- O agente externo precisa aplicar uma força inicial.
- Quando se aproximar das cargas, independente de ser positiva ou negativa, a carga de prova será influenciada devido as cargas geradoras. E seria necessário outra força desse agente externo para manter a carga de prova no ponto 1.


Proposição 2 -> O trabalho para um agente externo trazer uma carga de prova do infinito até o ponto 2 é maior que para trazer a carga de prova até o ponto 3.

Concordo com a dúvida do amigo, pois;

O potencial elétrico é uma grandeza escalar, e como o ponto 2 está mais próximo a carga negativa, é lógico de se pensar que as forças elétricas nessa região serão maiores.





Essa foi minha visão do assunto. Sei que está errada, peço que me mostrem o que não vejo.

Um modo simples porém trabalhoso

1) Por definição uma carga de prova é sempre positiva
3) O potencial de uma carga Q num ponto distante x dela é dado por U = k.Q/x. 
3) O potencial um ponto no infinito vale: U∞ = k.Q/∞ = 0 
4) Se Q > 0 --> U > 0 e se Q < 0 ---> U < 0  

Seja d a menor distância na figura: d = 1-2 = 2-(Q+) = (Q+)-3 = 3-4 --->
(Q-)-1 = 2.d --> (Q-)-2 = 3.d ---> (Q-)-3 = 5.d ---> (Q-)-4 = 6.d
(Q+)-1 = (Q+)-4 = 2.d ---> (Q+)-2 = Q(+)-3 = d 

U1 = k(Q)/(2.d) - k.Q/(2.d) ---> U1 = 0
U2 = k.Q/d - k.Q/(3.d) ---> U2 = (2/3).k.Q/d
U3 = k.Q/d - k.Q/(5.d) ---> U3 = (4/5).k.Q/d
U4 = k.Q/(2.d) - k.Q/(6.d) ---> U4 = (1/3).k.Q/d

U1 < U4 < U2 < U3

Trabalho de um agente externo para trazer +q do infinito até um ponto P: W = q.(U_P - U∞)

W1 = q.(U1 - U∞) ---> W1 = q.(0 - 0) ---> W1 = 0
W2 = q.(U2 - U∞) ---> W2 = q.(2/3 - 0).k.Q/d --> W2 = (2/3).k.Q.q/d
W3 = q.(U3 - U∞) ---> W3 = q.(4/5 - 0).k.Q/d --> W3 = (4/5).k.Q.q/d
W4 = q.(U4 - U∞) ---> W4 = q.(1/3 - 0).k.Q/d --> W4 = (1/3).k.Q.q/d

W1 < W2 < W2 < W3

Tenho a mesma dúvida dos colegas acima.
( ) O trabalho para um agente externo trazer uma carga de prova do infinito até o ponto 2 é maior que para trazer a carga de prova até o ponto 3.

Mas a carga 2 não sofre uma influencia maior da carga negativa do que 3?
E se V = kQ/d
Supondo que a distância do ponto 3 à carga negativa seja 5d e do ponto 2 à carga negativa seja 3d, V do ponto 3 à carga - é igual a V = kQ/5d, logo 3 tem menor pontencial, não?

Completei minha solução original, mostrando que:

U1 < U4 < U2 < U3

W1 < W4 < W2 < W3

Veja e confira os cálculos lá.

Note que W = q.(Up - U∞) ---> W = q.(Up - 0) ---> W = q.Up

Assim o trabalho do agente externo para trazer a carga q do infinito até o ponto P depende, exclusivamente, do potencial elétrico do ponto P: Up

Assim, respondendo sua pergunta, o trabalho não depende apenas do valor/sinal da carga Q (depende da distância de +Q e -Q ao ponto P)

Quanto ao campo elétrico no ponto 1:

O campo de -Q tem sentido para a esquerda, de 1 para -Q (aproximação)
O campo de +Q tem sentido para a esquerda, de 1 para -Q (afastamento)

Logo o campo resultante é a soma dos dois campos, pois ambos tem o mesmo sentido) ---> Falsa

Grande Mestre, agora compreendi.
Muito obrigado!