Circunferência inscrita

por keeeel Seg 06 Jul 2015, 21:46

--Num triângulo isóceles ABC com AB = AC , tem-se
BC = 2 a e o raio da circunferência inscrita é r (a > r).
Calcule, em função de a e r:
a) a medida do lado AB do triângulo;
b) a medida da altura relativa à base.

gabarito: a) a(a² + r²)/a²-r²
b) 2a²r/a²-r²

por **adriano tavares** Ter 28 Jul 2015, 23:52

Olá,Keeel.

Circunferência inscrita 25ksfn8

Os triângulos AMC e AON são semelhantes então podemos escrever:

$\frac{h-r}{r}=\frac{x}{a}\rightarrow h =\frac{r(x+a)}{a}$

Aplicando Pitágoras no triângulo AMC teremos:

${h}^2={x}^2-{a}^2$

Substituindo teremos:

$\frac{{r}^2(x+a)^2}{a^2}=(x+a)(x-a)\rightarrow \frac{r^2}{^2a}(x+a)=(x-a) \rightarrow a^2x-r^2a=a^2x-a^3$

$a^2x-r^2x=a(r^2+a^2)\rightarrow x= \frac{a(r^2+a^2)}{a^2-r^2}$

Substituindo o valor de x encontraremos:

$h=\frac{2a^2r}{a^2-r^2}$

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