Angulo no trapézio

No trapézio ABCD da figura a seguir, de bases AB e CD, sabe-se que: AB=AD=BC e AC=CD. Calcule a medida do ângulo CÂD.

Esses são os dados. Como AD = BC, temos um trapézio isósceles. Logo os ângulos da base(em preto) são iguais. Vamos chamá-los de a.

O ângulo vermelho é b. O azul é c.

Propriedade do trapézio: a + b=180° e a+c= 180°. Logo:
a+b=a+c
b=c


Perceba que temos 2 triângulos isósceles, logo, eles também terão os ângulos da base iguais.

Perceba, agora, que a-(b-a) e b-a são ângulos alternos internos, logo são iguais. Assim:

a-(b-a) = b-a
2a-b = b-a
3a = 2b
b = (3a)/2

Sabemos de antes que a+b = 180°. Substituindo o valor de b:
 a+3a/2 = 180°
(2a+3a)/2 = 180°
5a = 360°

a=72° 

Otima explicacao.
Muito obrigado Matheus Brito.

Disponha.

outro modo:

Raimundo no seu modo de fazer como encontrou o angulo 2x de BEC ?
Alternos internos ??

O trapézio tem as bases paralelas.
ABC é isósceles BÂC=B^CA
AC corta as paralelas  AB e BC formando ângs. alt. internos BÂC=A^CB

Faltou eu pintar BÂC de azul . Entschuldigen Sie mir Bitte.

Sem problema. Agora enxerguei e consegui entender.
Muito obrigado Raimundo.