Ângulo do Trapézio!

11. Do trapézio da figura, sabe-se que AD = DC = CB e BD = BA. O ângulo D mede:
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a) 36º b) 60º c) 72º d) 108º e) 144º


Obrigado, Deus os abençoem !!

croiss escreveu: 11. Do trapézio da figura, sabe-se que AD = DC = CB e BD = BA. O ângulo D mede:
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a) 36º b) 60º c) 72º d) 108º e) 144º

Obrigado, Deus os abençoem !!

Boa noite, croiss.

Em virtude de ser CB=CD, temos que:
C^BD = C^DB = α

E em virtude de ser BD=BA, temos também que:
B^DA = B^AD = β
Devido a isso, vem:
B^CD = 180 - 2α
A^BD = 180 - 2β

Ora, sabemos também que:
Ângulo C = Ângulo D ...... (i)
Ângulo B = Ângulo A ...... (ii)

De (i), podemos escrever:
180° - 2α = α + β
180° = 2α + α + β
180° = 3α + β ..... (iii)

E de (ii), podemos escrever:
α + 180° - 2β = β
180° = β + 2β - α
180° = 3β - α ..... (iv)

Igualando-se os segundos membros de (iii) e (iv), fica:
3α + β = 3β - α
3α + α = 3β - β
4α = 2β
2α = β ............... (v)

Substituindo-se, em (iii), β por 2α, tem-se:
180° = 3α + β
180° = 3α + 2α = 5α → α = 180°/5 = 36°

Fazendo-se α=36° em (iv), vem:
180° = 3β - α = 3β - 36° → 3β = 180° + 36° = 216° → β = 216°/3 = 72°

Finalmente:
Ângulo D = α + β = 36° + 72°
Ângulo D = 108°

Alternativa (d)




Um abraço.