Combinatória

Uma urna contém 8 bolas azuis, 6 bolas vermelhas, 9 bolas brancas e 1 bola preta. Sabe-se que a urna possui unicamente essas bolas. Uma pessoa pretende retirar (sem olhar a cor) 4 bolas de uma mesma cor. Marque a opção que corresponde ao número mínimo de bolas retiradas a fim de que essa pessoa tenha certeza de ter atingido seu objetivo.
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

Gabarito:

Quando ele retirar as 4 primeiras bolas, pode ser que saia todas da mesma cor, porém pode acontecer que saia 1 bola de cada cor, portanto, essa quantidade não garante que venha tudo da mesma cor.

Considerando que ele tirou as 4 primeiras e vieram todas de cores diferentes, então ele puxa mais bolas, se ele puxar 3 bolas seguidas pode ser que venha 3 da mesma cor ai com a que já tinha tirado forma as 4 de mesma cor, porém pode acontecer de vir todas de cores diferentes, então 7 bolas não é o número suficiente para garantir que venha 4 bolas da mesma cor.

Repetindo esse fato e retirando mais 3 bolas da urna pode ocorrer de vir todas diferentes também e a quantidade de 10 bolas não garante que seja tirada as 4 bolas da mesma cor. Portanto, nessa situação pode ter saído 1 bola preta, 3 bolas azuis, 3 bolas vermelhas e 3 bolas brancas.

Assim, basta retirar somente mais 1 bola que com certeza completará as 4 bolas da mesma cor, independente da cor que irá sair, seja ela azul, vermelha ou branca.

Logo o número mínimo que garante que saia 4 bolas da mesma cor é justamente 11 bolas.