comprimento do segmento EF

por mirlane Ter 30 Jun 2015, 14:41

32. Na figura abaixo, os segmentos AB, CD e EF são paralelos. AB e CD medem, respectivamente, 12 cm e
6 cm.
comprimento do segmento EF 15yyo1c

Calculando CORRETAMENTE o comprimento do segmento EF, encontra-se:
a) 5 cm.
b) 2 cm.
c) 3 cm.
d) 4 cm.

por **Carlos Adir** Ter 30 Jun 2015, 16:14

por mirlane Ter 30 Jun 2015, 18:05

Olá Carlos Adir!

Eu não entendi como você fez este exercício. Por que 1?

por **Elcioschin** Ter 30 Jun 2015, 19:05

Deixo para o Carlos Adir explicar

Faça AE = x e CE = y

Triângulos DAE e FEC são semelhantes ---> Faça semelhança
Triângulos DCA e FEA são semelhantes ---> Faça semelhança

Resolva o sistema e calcule x, y e AE

por **Carlos Adir** Ter 30 Jun 2015, 20:26

Acabei fazendo com pressa, ai ficou incompleta a resposta. Enfim:

comprimento do segmento EF TjrXLC7

Por semelhança de triângulos temos:
$\\ \mathrm{\dfrac{y}{n}=\dfrac{h}{m} \Rightarrow h = \dfrac{my}{n}} \\ \mathrm{\dfrac{x}{n}=\dfrac{h}{n-m} \Rightarrow m = \dfrac{n(x-h)}{x}} \\ \mathrm{Substituindo \ no \ primeiro:} \\ \mathrm{h = \dfrac{\left(\dfrac{n(x-h)}{x} \right )y}{n}=\dfrac{y(x-h)}{x}} \\ \mathrm{hx = yx-yh \Rightarrow h(x+y)=yx} \\ \boxed{\mathrm{h=\dfrac{xy}{x+y}}}$
Mas podemos reescrever como:
$\mathrm{h=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}}$
Em que x e y são os valores das hastes que sabemos.
Perceba que o valor de h independe da distância entre as duas hastes.

Adotando ou não um valor para a distância entre as hastes, o resultado será cancelado, e deste modo, nem precisamos saber o valor da distância entre as hastes. Podemos chamar de 1, ou 1000. Como preferires.