Integral de Linha - A ideia é essa mesma?

por **Pietro di Bernadone** Dom 28 Jun 2015, 16:38

$Integral de Linha - A ideia é essa mesma? Gif$ , onde $Integral de Linha - A ideia é essa mesma? Gif$ é a parte da intersecção das superfícies $Integral de Linha - A ideia é essa mesma? Gif$ e $Integral de Linha - A ideia é essa mesma? Gif$ que está abaixo do plano $Integral de Linha - A ideia é essa mesma? Gif$ .

Pensei assim:

Substituindo o valor de $Integral de Linha - A ideia é essa mesma? Gif$ :

$Integral de Linha - A ideia é essa mesma? Gif$

$Integral de Linha - A ideia é essa mesma? Gif$

Parametrizando a curva C:

$Integral de Linha - A ideia é essa mesma? Gif$ e $Integral de Linha - A ideia é essa mesma? Gif$ ; $Integral de Linha - A ideia é essa mesma? Gif$

A ideia é essa mesma?

Obrigado

por **mauk03** Dom 28 Jun 2015, 22:09

Vc não visualizou a curva C de maneira correta. A intersecção de z=x²+y² com y=1 é a parábola z=x²+1 (paralela ao plano xz); logo C é a parte dessa parábola tal que z≤5. Como y é constante e igual a 1 e para z=5 tem-se 5=x²+1–› x=±2, então a curva sera percorrida de (-2,1,5) até (2,1,5).

A parametrização será:
x=t, z=t²+1, y=1, -2≤t≤2

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