Termodinamica Dilatacao

Questão7) A figura representa um sólido maciço e homogêneo, feito de alumínio e na forma de um cone. São dadas as seguintes informações: I. O coeficiente de dilatação linear do alumínio é 2,4. 10-5°C-1 II. A área de um círculo de raio R é dada por πR2 III. A área total da superfície externa de um cone é dada por πR (g + R), em que R é o raio do círculo da base do cone e g, a sua geratriz (veja a figura). IV. O volume de um cone é dado por π R2h/3, em que R é o raio do círculo da base e h é a altura do cone. Aquecendo-se esse cone de alumínio de ∆θ, observa-se que o raio da base R sofre uma dilatação orrespondente a 2,0% de seu valor inicial. Nessas condições, os aumentos percentuais da área total externa e do volume desse cone serão, respectivamente de quantos por cento?

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Consertado

Use as relações:
[latex]\frac{\Delta A}{Ao} = \frac{\pi R^{2} - \pi Ro^{2}}{\pi Ro^{2}}[/latex]


[latex]\frac{\Delta V}{Vo} = \frac{\frac{\pi R^{2}h}{3} - \frac{\pi Ro^{2}ho}{3}}{\frac{\pi Ro^{2}ho}{3}}[/latex]

Sabendo que as dilatações são proporcionais.
R = 1,02Ro
g = 1,02go
h = 1,02ho
Você pode testar isso fazendo a área do círculo com o novo valor de R (1,002Ro)
Encontrará a variação como 4,04%
Assim, A = 1,0404Ao

Você também pode fazer de outra maneira, usando a dilatação linear.
[latex]\Delta R = 0,02Ro[/latex]
[latex]\Delta R = Ro\alpha \Delta \Theta [/latex]
[latex]\alpha \Delta \Theta = 0,02[/latex]
Sabendo que para a dilatação volumétrica seu coeficiente é 3α e superficial 2α.
E aí só continuar as contas!