Transformação e período

por gaki Sex 26 Jun 2015, 21:01

O período da função f(x)=sen^2(3x)-cos(4x) é:

Gan: pi

por **Elcioschin** Sex 26 Jun 2015, 21:45

Existem dois meios: o algébrico (mais trabalhoso) 2 e o gráfico

Vou usar o gráfico

Para x = 0 ---> f(0) = sen²0 - cos0 ---> f(0) = - 1
Para x = pi/4 ---> f(pi/4) = sen²(3pi/4) - cos(pi) ---> f(pi/4) = 3/2
Para x = pi/2 ---> f(pi/2) = sen²(pi/2) - cos(2pi) ---> f(pi/2) = 0
Para x= pi ---> f(pi) = - 1

Notem que a função repete o valor pela 1ª vez em pi ---> T = pi

por gaki Dom 28 Jun 2015, 08:49

Como eu poderia obter algebricamente?

por **Elcioschin** Dom 28 Jun 2015, 13:27

Usando as propriedades trigonométricas:

sen²a + cos²a = 1
sen(p + q) = senp,cosq + senq.cosp
cos(p + q) = cosp.cosq - senp.senq

Para p = q = a

sen(a + a) = 2.sena.cosa ---> sen(2a) = 2.sena.cosa
cos(a + a) = cosa.cosa - sena.sena ---> cos(2a) = 2.cos²a - 1 = 1 - 2.sen²a

E lembre-se que 3a = (2a + a) e 4a = (2a + 2a)

O resto épura conta e simplificação e dá muito trabalho, Deixo para você completar.

por arthurbarreto29 Qui 25 Out 2018, 08:35

Repara que podemos usar a fórmula de arco metade para o seno. Lembrando que:

(sen x)^2 = 0,5(1 - cos2x) --> (sen 3x)^2 = 0,5(1 - cos6x)

Então temos:

f(x) = 0,5(1 - cos6x - 2cos4x)

Repara que cos6x possui período de 2pi/6 =pi/3 ; e que 2cos4x possui período de 2pi/4 = pi/2.

Como ambas começam juntas, basta calcular o m.m.c. entre os períodos e teremos a resposta.

Portanto o m.m.c. entre 60º e 90º é 180 º, logo o período procurado é pi.