Teoria dos números (Mat II)

por basicodobasico Qui 25 Jun 2015, 21:27

Determine todos os valores inteiros não negativos de x e y tais que 2^x = y² + y + 1
Resposta: S = {0,0} (Dica: O lado direito é ímpar)
Expliquem detalhadamente por favor

por Aeron945 Qui 25 Jun 2015, 22:21

Qualquer que seja o expoente (inteiro e diferente de 0) do número 2, teremos um número par, logo, para que a igualdade seja verdadeira x deve ser 0, pois teremos um número ímpar, no caso, o número 1. Mas para que a igualdade seja verdadeira, do lado direito, temos que ter o número 1, já que o y deve ser não negativo, o único valor de y que satisfaz a igualdade é 0. Pois teremo 1 = 1 Smile

por basicodobasico Qui 25 Jun 2015, 22:33

Muito obrigada *-*
E como eu faço sem saber a Dica?
Pois a Dica constava no gabarito e não na questão
Então seria bom saber ...

por Aeron945 Qui 25 Jun 2015, 22:39

Você tem razão. Bom, do lado esquerdo, a observação continua valendo, independente da dica.
Do lado direito:
Se y for par: y² será par soma-se y, ainda teremos um número par, soma-se 1, teremos um número ímpar.
Se y for ímpar: y² será ímpar, soma-se y (ímpar) teremos um número par, soma-se 1, eremos um número ímpar. Deu pra entender? Caso não tenha entendido, pode perguntar, que tentarei esclarecer mais Smile

por **Carlos Adir** Qui 25 Jun 2015, 22:45

Outra maneira de verificar é desenhar os gráficos:
Teoria dos números (Mat II) ZRf3ZTp

$\\ {\color{Blue} \mathrm{f(x)=2^x}} \\ {\color{Red} \mathrm{g(x)=x^2+x+1}}$
Pra esboçar o gráfico é meio complicado pra quem não tem prática. Mas lembrando de um exponencial e uma parábola a questão dá pra sair.
Teriamos então 3 pontos. Ai seria verificar os três pontos mais ou menos para ver se batem. Por exemplo.
f(-1)=1/2
g(-1)=1
f(0)=1
g(0)=1
f(1)=2
g(1)=7
f(4)=16
g(4)=21
f(5)=32
g(5)=31
f(6)=64
g(6)=43

por basicodobasico Qui 25 Jun 2015, 22:49

Obrigada pela atenção
Mas já descobri já
Nessa questão há uma letra a que pede para explicar o por que de a(a+1) ter resultado par
E eu não havia notado que a letra a explicava a b
Já que y²+y é o "mesmo" que a(a+1)
Então é par
Somado 1 dá ímpar
Muito obrigada ,vocês explicam muito bem *-*