Reta e circunferência

por gdaros Ter 23 Jun 2015, 09:28

(Efoa-MG) Obtenha os valores reais de m para que a reta de equação y = mx, com m E I, seja secante à circunferência x² + y² - 10x + 16 = 0

R: -3/4 < m < 3/4

Gostaria de um passo a passo bem detalhado.

por **Jose Carlos** Ter 23 Jun 2015, 12:06

y = mx (I)

x² + y² - 10x + 16 = 0 (II)

x² - 10x + y² = - 16

x² - 10x + 25 + y² = - 16 + 25

( x - 5 )² + ( y - 0 )² = 9 -> circunferência de centro no ponto C( 5, 0 ) e raio = 3

- lewando (I) em (II):

x² + m²x² - 10x + 16 = 0

( 1 + m² )x² - 10x + 16 = 0

- o discriminante será:

discriminante = 100 - 4*( 1 + m² )*18

discriminante = 100 - 64 - 64m²

discriminante = - 64m² + 36

forçando que as retas y = mx sejam tangentes à circunferência:

- 64m² + 36 = 0

m = (+/-) 3/4

- assim, para que as retas sejam secantes dewemos ter:

- 3/4 < x < 3/4

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