Lançamento

por awake188 Dom 21 Jun 2015, 20:21

Uma bola encontra-se parada sobre um piso horizontal quando é
chutada. O chute faz com que a bola descreva uma trajetória
parabólica, atingindo a altura máxima de 2,5 metros, até voltar a
tocar o piso, a 40 metros do local em que estava antes do chute.
Seja P um ponto no piso a 12 metros do local em que a bola
estava no momento do chute.

Lançamento QPiaZyU

Quando a bola está exatamente sobre o ponto P, sua altura é
(A) 2,0 m.
(B) 2,1 m.
(C) 2,2 m.
(D) 2,3 m.
(E) 2,4 m.

Gabarito B

por **Carlos Adir** Dom 21 Jun 2015, 22:35

A função parabólica é simetrica, e deste modo, podemos dizer que a altura máxima está a 20 metros do local de lançamento.
Então, adotando o ponto de lançamento como a origem, a função parabólica que tem concavidade para baixo, possui coeficiente linear(o valor de c) equivalente a zero:
$\\ \mathrm{f(x)=ax^2+bx+c} \\ \mathrm{a<0 ; \ \ b>0; \ \ c=0}$
Podemos lembrar então que, o vértice da parábola se encontra no ponto (20, 2.5):
$\\ \mathrm{x_{max}=20 = \dfrac{-b}{2a}} \\ \mathrm{f_{max}=2,5 = \dfrac{- \Delta}{4a}}$
Disto já poderiamos achar os valores e então achar a equação da parábola.
Outra maneira que podemos tirar é do modo:
$\\ \mathrm{f(x)=a \left(x-\dfrac{b}{2a} \right )^2 - \dfrac{\Delta}{4a}} \\ \mathrm{f(x)=a \left(x-x_{max} \right )^2+f_{max}} \\ \mathrm{f(x)=a \left(x-20 \right )^2+2,5}$
E então achar o valor de a.
Resolvendo, de qualquer maneira achamos:
$\\ \mathrm{a=\dfrac{-1}{160} \Leftrightarrow b=\dfrac{1}{4}} \\ \mathrm{f(x)=\dfrac{-x^2}{160}+\dfrac{x}{4}}$
Lançamento ADktXsH

Assim, jogando o valor de P na equação:
$\mathrm{f(12)=\dfrac{- (12)^2}{160}+\dfrac{12}{4}=2,1}$
B)

Lançamento

Lançamento

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