Arcos
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Arcos
por ViniciusAlmeida12 Qui 11 Jun 2015, 15:45
Estava resolvendo algumas questões e em uma delas chegava a um certo ponto que eu precisava resolver a seguinte equação trigonométrica:
2cos²x - cosx - 1 = 0
Até ai tudo bem, dá pra resolver de boa por baskára e encontrar como raízes
cos x = 1 ou cos x = -1/2
Mas pra escrever as respostas eu preciso generalizar os arcos para qualquer número de voltas no círculo trigonométrico.
Consegui encontrar para cos x = 1 ----> 2k∏
E para cos x = -1/2 ----> 2∏/3 + 2k∏
Mas encontrei uma segunda resposta para 2∏/3 + 2k∏ ----> (2k+1)∏ ± ∏/3. Como posso chegar a essa segunda resposta?
2cos²x - cosx - 1 = 0
Até ai tudo bem, dá pra resolver de boa por baskára e encontrar como raízes
cos x = 1 ou cos x = -1/2
Mas pra escrever as respostas eu preciso generalizar os arcos para qualquer número de voltas no círculo trigonométrico.
Consegui encontrar para cos x = 1 ----> 2k∏
E para cos x = -1/2 ----> 2∏/3 + 2k∏
Mas encontrei uma segunda resposta para 2∏/3 + 2k∏ ----> (2k+1)∏ ± ∏/3. Como posso chegar a essa segunda resposta?
ViniciusAlmeida12- Mestre Jedi
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Re: Arcos
por Elcioschin Qui 11 Jun 2015, 16:02
Desenhe um círculo trigonométrico.
Marque o arco 2pi/3 = 120º ---> (2ºquadrante)
Existe outro arco cujo cosseno é -1/2 ---> 4pi/3 = 240º ---> (3º quadrante)
2pi/3 = pi - pi/3
4pi/3 = pi + pi/3
Logo temos 2kpi ± pi/3
Marque o arco 2pi/3 = 120º ---> (2ºquadrante)
Existe outro arco cujo cosseno é -1/2 ---> 4pi/3 = 240º ---> (3º quadrante)
2pi/3 = pi - pi/3
4pi/3 = pi + pi/3
Logo temos 2kpi ± pi/3
Elcioschin- Grande Mestre
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