Resolução de sistema

por Hipatia Sáb 06 Jun 2015, 19:00

Olá!
Estou há algum tempo tentando solucionar o seguinte sistema:

Resolução de sistema TyBevg

O exercício dá a seguinte dica:
Resolução de sistema MwDJkw

Eu consegui resolver esse último sistema com a dica, mas não consegui resolver da mesma forma o outro sistema ( da primeira imagem).

Obrigada!

Ps.: Ficou feio, mas esse foi o melhor jeito que eu consegui de fazer as imagens

por **jango feet** Sáb 06 Jun 2015, 19:38

Olá hepatite! Very Happy

Multiplique a segunda equação por 2/3 e verá a mágica acontecer:

$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x+y+1}-\frac{2}{2x-y+3}=\frac{5}{12} & \\ \frac{4}{3(x+y+1)}+\frac{2}{2x-y+3}=1 & \end{matrix}\right.$

Basta somar as duas equações agora, como você está online vou lhe pedir que desenvolva e poste aqui a resposta, mas se não desejar, estiver com preguiça ou qualquer outra razão eu termino, mas de qualquer modo faça.

por Hipatia Sáb 06 Jun 2015, 21:04

jango feet escreveu:Olá hepatite!

Multiplique a segunda equação por 2/3 e verá a mágica acontecer:

$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{x+y+1}-\frac{2}{2x-y+3}=\frac{5}{12} & \\ \frac{4}{3(x+y+1)}+\frac{2}{2x-y+3}=1 & \end{matrix}\right.$

Basta somar as duas equações agora, como você está online vou lhe pedir que desenvolva e poste aqui a resposta, mas se não desejar, estiver com preguiça ou qualquer outra razão eu termino, mas de qualquer modo faça.

Oh, Céus!

Estou há uns 30 minutos tentando calcular isso!
Ok, cancela-se o 2/2x-y+3. Após isso foi só confusão até chegar em um 17x+17y=35(Oi??) hahahaha
Não sei se é a cabeça que está cansada de estudar ou se eu simplesmente não sei mais

Você poderia, por gentileza, me ajudar?

por **jango feet** Sáb 06 Jun 2015, 22:33

Não hipatia, não foi erro seu, eu que digitei errado, no membro direito da equação de baixo não é 1 e sim 2/3 já que se multiplica a eq. inteira.
Desculpe a demora, não tinha visto a mensagem, vamos lá somando as equações:

$\frac{1}{x+y+1}(\frac{4}{3}+3)=\frac{5}{12}+\frac{2}{3}$

Desenvolvendo, obtemos:

$\frac{1}{x+y+1}\frac{13}{3}=\frac{5.3+2.12}{36}\rightarrow \frac{1}{x+y+1}\frac{13}{3}=\frac{13}{12}\rightarrowx+y+1=4 \therefore x+y=3$

Agora basta substituir em qualquer uma das duas equações, farei para a primeira:

$\frac{4}{3.4}+\frac{2}{2x-y+3}=\frac{2}{3}\rightarrow \frac{2}{2x-y+3}=\frac{-1}{3}\therefore y-2x-3=6 \rightarrow \boxed{y-2x=9}$

Temos o sistema:

$\left\{\begin{matrix} x+y=3 & \\ 2x-y=9& \end{matrix}\right.$

Somando as equações obtemos x, substituímos e obtemos y:

$x=4 \ e \ y=-1$