ITA - 94l Número complexo.

por RamonLucas 6/6/2015, 1:46 am

(ITA-94) Sejam x e y números reais, com x ≠ 0, satisfazendo (x + iy)² = (x + y)i, então:
a) x e y são números irracionais.
b) x > 0 e y < 0.
c) x é uma raiz da equação x³ + 3x² + 2x - 6 = 0
d) x < 0 e y = z.
e) x² + xy + y² = 1/2

Gabarito: C

por **jango feet** 6/6/2015, 6:48 pm

Olá Ramon,

Basta desenvolver a equação:

$x^2+2xyi-y^2=(x+y)i \ \therefore \left\{\begin{matrix} x^2-y^2=0 & \\ 2xy=x+y & \end{matrix}\right.$

Resolvendo o sistema chegamos a:
$2x^2=2x\rightarrow 2x^2-2x=0 \ \therefore x=0 \ ou \ x=1$

Acho que é isso, a letra e) não pode assumir valor 1/2 e pelo que encontramos todas as outras são falsas.

por RamonLucas 7/6/2015, 7:17 pm

jango feet escreveu:Olá Ramon,

Basta desenvolver a equação:

$x^2+2xyi-y^2=(x+y)i \ \therefore \left\{\begin{matrix} x^2-y^2=0 & \\ 2xy=x+y & \end{matrix}\right.$

jango feet, muito obrigado por ajudar.
Eu não entendi, a parte que você motou o sistema. Com relação ao gabarito do livro cada dia, acho que não vale a pena, porque vem muitos erros.
Vou pesquisar sobre essa assunto, agora.

por **jango feet** 8/6/2015, 10:35 am

RamonLucas escreveu:Eu não entendi, a parte que você motou o sistema.

Simples:

$x^2-y^2+2xyi=0+(x+y)i$

zero é elemento neutro da soma, por isso o escrevi. Agora basta que você compare os termos da esquerda e da direita, quem está associado a "i" se iguala. Wink