Complexos e polinômios

Sabendo-se que a equação x³ + mx² +n = 0 (m,n reais não nulos) admite raízes complexas de módulo k, exprima m em função de n e k.


Bem... na resolução tive uma dúvida.
Se uma raíz do polinômio é complexa então seu conjugado também irá ser.
Dessa forma, temos que as raízes da equação são do tipo: z,w,a        sendo "w" o conjugado de "z" e "a" um número real.
Por Girard, temos que:

z.w.a = -n   ->  |z|².a = -n   ->   k.a = -n   ->  a=(-n)/k

com isso ele continua até acabar...

a minha dúvida é, se o módulo do número complexo é igual a k, como diz no enunciado da questão, então seu módulo ao quadrado não deveria ser k²???

O conjugado só será também raiz se a parte imaginária dela for não-nula e os coeficientes do polinômio forem reais. Ex:
(x-5)(x+5) = 0 ---> x = 5 ou x = -5 ---> uma não é conjugada da outra, mas ambas possuem o mesmo módulo.
Tecnicamente, se o enunciado não diz que a raiz complexa não tem parte imaginária nula, não poderíamos admitir que o produto zw seria |z|². No caso do 5 e -5, 5*(-5) = -25 que é diferente de |5|² = 25. Portanto, para mim o enunciado está problemático.
Entretanto, você está correto no que se refere a ter de ser k² e não somente k.

Obrigado!