Polinômios e Complexos

por JoaoDantass Dom 09 Dez 2012, 12:19

(UEFS 2010.1)

Polinômios e Complexos Uefs

Na figura, os pontos P, Q, R e S pertencentes à circunferência de equação x² + y² = 5, representam, no plano de Argand-Gauss, os afixos das raízes do polinômio P(x) definido por
A) x⁴ − 2x² + 9
B) x⁴ + 2x² + 9
C) (x² + 4) (x² + 5)
D) (x² + 2x + 4) (x² + 5)
E) (x² − 2x + 5) (x² + 5)

por aprentice Dom 09 Dez 2012, 13:11

O y da equação é a parte imaginária dos complexos considerados.O x é a parte real.
Segue:
P = 1 + 2i
R = 1 - 2i
Q = sqrt(5)i
S = -sqrt(5)i

P(x) = (x - P)(x - Q)(x - R)(x - S) = (x² + 5)(x - (1 + 2i))(x - (1 - 2i))
P(x) = (x² + 5)(x² - 2x + 5)

por **Leonardo Sueiro** Dom 09 Dez 2012, 13:20

Fiz do mesmo modo que você aprentice, mas empaquei aqui 1 - 2i
Estava fazendo -1 - 2i

Não consigo visualizar meu erro nessa parte
Também não entendi por que você não levou em consideração um possível coeficiente no x na quarta.

por **Leonardo Sueiro** Dom 09 Dez 2012, 15:49

Ô m...

Estava me focando SOMENTE na imagem e viajei. Esqueci completamente do teorema das raízes complexas

Só não entendi a representação entre complexo e conjugado na circunferência