Função

por ticaalmeida Ter 02 Jun 2015, 09:50

Uma pessoa com sobrepeso decidiu seguir um programa nutricional por um período de 24 meses, estabelecendo as metas de massa, em kg, a serem atingidas ao final de cada mês, t, desse período, pela função Função B67ke9

Com base nesses dados, pode-se estimar uma perda média mensal de massa,
01) no primeiro ano, igual a 1,75 Kg.
02) no segundo ano, igual a 2,0 Kg.
03) em todo o período, igual a 1,5 Kg.
04) do 6º ao 12º mês, igual a 2,5 Kg.
05) do 6º ao 18º mês, igual a 1,5 Kg.

Gostaria de uma ajuda para conseguir chegar a resposta que é a 05, pois eu já fiz as proposições anteriores e vi que elas são falsas. Desde já, muito obrigada.

por **Carlos Adir** Ter 02 Jun 2015, 10:02

$\mathrm{f(t)=}\begin{cases}\mathrm{120-\dfrac{t^2}{6}; \ \ \ \ \ 0 \le t \le 12} \\ \mathrm{-\dfrac{3}{2}t + 144; \ \ 12 < t \le 24} \end{cases}$

01)
$\\ \mathrm{f(0)=120 - \dfrac{0^2}{6}=120}\\ \mathrm{f(12)=120 - \dfrac{(12)^2}{6}=96} \\ \mathrm{f(0)-f(12)=24} \\ \mathrm{24 \ quilos \ em \ um \ ano \ d\'a \ em \ media \ 2 \ kg \ por \ m\^es}$

02)
$\\ \mathrm{f(12)=120 - \dfrac{(12)^2}{6}=96} \\ \mathrm{f(24)=\dfrac{-3}{2} \cdot 24 + 114 = 78} \\ \mathrm{f(12)-f(24)=18} \\ \mathrm{18 \ quilos \ em \ um \ ano \ d\'a \ em \ media \ 1,5 \ kg \ por \ m\^es}$

03)
$\\ \mathrm{f(0)-f(24)=42} \\ \mathrm{42 \ quilos \ em \ dois \ anos \ d\'a \ em \ media \ 1,75 \ kg \ por \ m\^es}$

04)
$\\ \mathrm{f(6)= 120 - \dfrac{6^2}{6}=114} \\ \mathrm{f(6)-f(12)=18} \\ \mathrm{18 \ quilos \ em \ seis \ meses \ d\'a \ em \ media \ 3 \ kg \ por \ m\^es}$

05)
$\\ \mathrm{f(18)= \dfrac{-3}{2} \cdot 18 + 114=87} \\ \mathrm{f(6)-f(18)=27} \\ \mathrm{27 \ quilos \ em \ doze \ meses \ d\'a \ em \ media \ 2,25 \ kg \ por \ m\^es}$