Triângulos Quaisquer

Considere as seguintes informações: •
•• • De dois pontos A e B, localizados na mesma margem de um rio, avista-se um ponto C, de difícil acesso, localizado na margem oposta; • •• • Sabe-se que B está distante 1000 metros de A; •
•• • Com o auxílio de um teodolito (aparelho usado para medir ângulos) Foram obtidas as seguintes medidas: BÂC = 30° E AB^C(esse acento circunflexo está em cima do B) = 80°
Deseja-se construir uma ponte sobre o rio, unindo o ponto C a um ponto D entre A e B, de modo que seu comprimento seja mínimo. Podemos afirmar que o comprimento da ponte será de aproximadamente:
(A) 524 metros (B) 532 metros (C) 1048 metros (D) 500 metros (E) 477 metros
Dado: Considere sen ° 80 =0,985, sen ° 70 =0,940 ,  cos ° 80 =0,174 e cos ° 70 =0,340

Eu tentei fazer mas não consegui achar a resposta que é letra A 524

ai fiz cos 30° = 1000/cd(ponte)  = 2000V3/3  ai eu adotei V3= 1,7  multipliquei por 2000 e ficou 2400/3 = 800 ......

Olá!

    Considere o triângulo ABC, sendo AB a base (já que estão na mesma margem do rio) e o ponto C será o ponto do outro lado da margem.
    Além de vários valores de seno e cosseno de alguns ângulos, o exercício fornece o ângulo A medindo 30 graus, o angulo B medindo 80 graus e ainda diz que há um ponto D, entre A e B, tal que será feita uma ponte ligando C ao ponto D. Tal ponte deverá ter o menor comprimento possível. Bem, para isso, o seguimento CD deverá formar 90 graus com o lado AB. 

    Vamos dar alguns nomes a esses segmentos do triângulo: Sejam AC = b, CB = a, AB = c, CD = h.
   
    Temos o valor de c = 1000 metros, e queremos encontrar o valor h.
    Como CD faz 90 graus com AB, temos aí 2 triângulos retângulos: ADC e BDC.

    Lembrando da Lei dos Senos, podemos montar a seguinte proporção: 

        1000/sen70 = a/sen30

    Foi dado sen70 = 0,940.
    Daí, substituindo esse valor na proporção em verde acima, e desenvolvendo-a, chegamos em: 

        a = 25000/47 ≈ 532

    Temos, então, o lado CB medindo aproximadamente 532 metros.


    Bem, agora vamos para o triângulo retângulo BDC. Nele, 

        sen80 = h/a
        Foi dado sen80 = 0,985. Daí, segue que

        0,985 = h/532

        Então, h ≈ 524


    Portanto, o comprimento da ponte, ou seja, do segmento CD deverá ser de aproximadamente 524 metros.



Abraços!