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Mensagem por Aeron945 Sex 29 maio 2015, 11:15

Sendo A = | i   0|
                | 0   i| onde i é a unidade imaginária, ache o traço da matriz (A^445 -  A^43)


Minha resolução:

A = | i   0|
      | 0   i|
A² = | -1   0|
        | 0   -1|
A³ = | -i   0|
        | 0   -i|
A^4 = | 1   0|
          | 0   1|
A partir de de A^5 começa a repetir, logo A^445   = A e A^⁴³ = A³
.:. A^445 - A^⁴³ = 0 mas o gabarito é 4i. Alguém poderia me mostrar qual o erro no meu raciocínio? 

Obrigado.

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Mensagem por Elcioschin Sex 29 maio 2015, 11:30

Termos iguais:

A¹ = A5 = A9 = ....... = A445  

A3 = A7 = A11 = ...... = A43 

x = A445 - A43 ----> x = A1 -  A3

...... i .... 0 ....... -i .... 0 ................. 2i .... 0
x = ............. - ................. ---> x = 
...... 0 .... i ........ 0 ... -i ................. 0 .... 2i

det(x) = 4.i² = - 4


Última edição por Elcioschin em Sex 29 maio 2015, 21:57, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Aeron945 Sex 29 maio 2015, 20:33

Mestre, muito obrigado.
Mas eu ainda não estou conseguindo encontrar a resposta do gabarito, poderia me ajudar, por favor?

Mais uma vez, obrigado.

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Mensagem por Elcioschin Sex 29 maio 2015, 22:00

Aeron945

Editei minha mensagem original (tinha cometido um pequeno erro de digitação).

Seu único erro foi esquecer que o sinal da expressão final era - (assim, o resultado não dá zero).

DE qualquer modo também não cheguei no gabarito
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Mensagem por Aeron945 Sex 29 maio 2015, 22:16

Mestre Elcioschin, muitíssimo obrigado pela atenção. Você me ajudou muito, como sempre Smile
Realmente, eu tinha esquecido do sinal negativo da expressão final.

OBS: no enunciado é pedido o traço de A. 

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