Ajuda com diferenciação

por neoreload Qui 21 maio 2015, 21:34

Como resolver essa:

Se w=f(x,y), em que x= rcosθ e y= rsenθ, mostre que: $\left(\frac{\partial w}{\partial x}\right)^{2}+\left(\frac{\partial w }{\partial y}\right)^{2}= \left(\frac{\partial w}{\partial r}\right)^{2}+\frac{1}{r^{2}}\left(\frac{\partial w}{\partial \theta }\right)^{2}$

Qual o passo a passo? A forma de fazer eu acredito que sei. Só não entendi como usar o "R" e o " $\Theta$ ". Nos exemplos que eu fiz "W" tinha sempre um valor já definido, ai era de boas. O que significa esse w recebendo o f(x,y)? fiquei perdido mesmo Sad

por **Jader** Qui 21 maio 2015, 22:26

Use a regra da cadeia para desenvolver o segundo membro da igualdade e verá que chegará exatamente na expressão do primeiro membro.
$\frac{\partial w}{\partial r }=\frac{\partial w}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r }+\frac{\partial w}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r }$

$\frac{\partial w}{\partial \Theta }=\frac{\partial w}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial \Theta }+\frac{\partial w}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial \Theta }$

Tente fazer, é só fazer as derivadas e manipular a expressão que dá certinho.

Ajuda com diferenciação

Ajuda com diferenciação

Re: Ajuda com diferenciação

Um fórum livre e democrático.