Derivada parcial

Como resolver essa: 

Utilize derivadas parciais para calcular  se y=f(x) é definida implicitamente pela equação dada: 

Resposta:

Qual o passo a passo? Obrigado.

Carlos Adir escreveu:

Não consegui entender amigo, eu tinha aprendido a resolver fazendo de baixo pra cima, no caso dessa questão X ficaria no numerador e Y no denominador. Mas não deu certo, eu fiz assim:

Primeiro: 

Segundo(baseado no X): 

Terceiro(baseado no Y): 

Quarto: 

Quinto: 

Chego perto do resultado, mas não sai disso ai. Eu tenho outras questões aqui nesse mesmo estilo, e fazendo dessa forma sempre vai de boas, menos essa.

Você não deriva em relação aos dois, somente em relação a x. Pois queremos achar dy/dx
Poderíamos escrever y=f(x) e sua derivada como f'(x).
Quando derivamos uma função, devemos aplicar a regra da cadeia(como vi que tu utilizaste) em tudo, o que faz que seja um pouco complicado.
No caso abaixo:


No caso do xy, ou seja, x f(x), temos:


Repetindo, devemos derivar somente em relação a x, não a todos os elementos(no caso y também).
Tentando simplificar:

Carlos Adir escreveu:Você não deriva em relação aos dois, somente em relação a x. Pois queremos achar dy/dx
Poderíamos escrever y=f(x) e sua derivada como f'(x).
Quando derivamos uma função, devemos aplicar a regra da cadeia(como vi que tu utilizaste) em tudo, o que faz que seja um pouco complicado.
No caso abaixo:


No caso do xy, ou seja, x f(x), temos:


Repetindo, devemos derivar somente em relação a x, não a todos os elementos(no caso y também).
Tentando simplificar:

Então amigo, creio que eu tenha feito da forma correta, mas n consigo sair do passo 4:

Primeiro:

Segundo(baseado no X):

Terceiro(baseado no Y):

Quarto:


Eu ja fiz a multiplicação entre elas, mas não chego no resultado certo. Fica totalmente diferente

Não entendi a sua dúvida ainda. Não sei porque derivou em relação a y, y nem é variável, é uma função!
Se tivessemos uma função de duas variáveis ai sim seria necessário derivar em relação aos dois, mas y é uma função de x.

Do quarto passo temos:

O quinto veio de onde?
O quinto passo poderiamos reescrever:


Meu calculo foi meio precário(tive que aprender sozinho), então sempre aprendi a derivar em relação a um quando tenho apenas uma variável, e sempre deu certo(neste exemplo também).

Pelo que vejo, temos o seguinte:

Não temos o dy/dx separado, sempre anula-se se formos derivar em relação aos dois.

Carlos Adir escreveu:Não entendi a sua dúvida ainda. Não sei porque derivou em relação a y, y nem é variável, é uma função!
Se tivessemos uma função de duas variáveis ai sim seria necessário derivar em relação aos dois, mas y é uma função de x.

Do quarto passo temos:

O quinto veio de onde?
O quinto passo poderiamos reescrever:


Meu calculo foi meio precário(tive que aprender sozinho), então sempre aprendi a derivar em relação a um quando tenho apenas uma variável, e sempre deu certo(neste exemplo também).

Pelo que vejo, temos o seguinte:

Não temos o dy/dx separado, sempre anula-se se formos derivar em relação aos dois.

Entendi, mas nesse caso ai que vc colocou o quinto passo, o resultado não deu o esperado né :S. Um colega falou que era pra colocar o termo comum em evidencia (como vc fez), e que assim iria dar a resposta: . Sabe como isso? partindo do quarto passo no caso.