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Matemática elementar - anos bissextos

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Matemática elementar - anos bissextos Empty Matemática elementar - anos bissextos

Mensagem por Há-Isis Torres Ter 19 Maio 2015, 08:41

Os anos bissextos ocorrem de 4 em 4 anos, em geral, mas sua caracterização exata é a seguinte: são anos bissextos aqueles que são divisíveis por 4 mas não por 100; a exceção a essa regra são os anos  divisíveis por 400, que também são bissextos. Assim, a quantidade de anos bissextos entre 1895 e 2102 é:

a) 50
b) 47
c) 48
d) 49
e) 51

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Matemática elementar - anos bissextos Empty Re: Matemática elementar - anos bissextos

Mensagem por Jeferson Alves Ter 19 Maio 2015, 10:32

Olá, creio que consegui resolver o problema usando Progressão Aritmética:
A P.A. a seguir revela quantos anos múltiplos de 4 existem entre 1895 e 2102(contando os múltiplos de 100 e de 400).

a1= 1896 - ano múltiplo de 4 mais próximo de 1895, dado o período proposto.
an= 2100 - último ano múltiplo de 4.
r=4 - como dito no enunciado.

an=a1+(n-1)r
2100=1896+(n-1)4
2100=1896+4n-4
2100-1892=4n
n=52

Entretanto, existem os anos 1900 e 2100(não bissextos, pois 19.100=1900 e 21.100=2100) e 2000(múltiplo de 100 mas também de 400, portanto é bissexto). Assim:

n'=52-2+1=51

Resposta - e)51
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Mensagem por Há-Isis Torres Qua 27 Maio 2015, 09:09

@Jeferson Alves escreveu:Olá, creio que consegui resolver o problema usando Progressão Aritmética:
A P.A. a seguir revela quantos anos múltiplos de 4 existem entre 1895 e 2102(contando os múltiplos de 100 e de 400).

a1= 1896 - ano múltiplo de 4 mais próximo de 1895, dado o período proposto.
an= 2100 - último ano múltiplo de 4.
r=4 - como dito no enunciado.

an=a1+(n-1)r
2100=1896+(n-1)4
2100=1896+4n-4
2100-1892=4n
n=52

Entretanto, existem os anos 1900 e 2100(não bissextos, pois 19.100=1900 e 21.100=2100) e 2000(múltiplo de 100 mas também de 400, portanto é bissexto). Assim:

n'=52-2+1=51

Resposta - e)51

Acho que entendi o que você fez, e agradeço. Mas o gabarito diz letra A. Por que será?

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Mensagem por Jeferson Alves Qua 27 Maio 2015, 09:30

Ops, eu somei o ano 2000 como elemento duas vezes. Uma vez que ele já estava entre os 52 não faz sentido somar ele novamente. A resposta correta é a da alternativa "a" realmente.
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Mensagem por Há-Isis Torres Qua 27 Maio 2015, 14:02

@Jeferson Alves escreveu:Ops, eu somei o ano 2000 como elemento duas vezes. Uma vez que ele já estava entre os 52 não faz sentido somar ele novamente. A resposta correta é a da alternativa "a" realmente.

Muito obrigada!Very Happy

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