Geometria

Um parque localizado em uma região plana tinha a forma de um quadrilátero ABCD e após uma reforma teve sua superfície reduzida, passando a ter a forma do quadrilátero PQRS, conforme representado no gráfico seguinte.



Considerando que P, Q, R e S são os pontos médios dos lados AB , BC , CD e DA , respectivamente, e que antes da reforma o parque tinha 150 000 m2 de superfície, então a área da superfície do novo parque, em metros quadrados, é 

(A) 37 500 
(B) 57 000 
(C) 59 500 
(D) 75 000 
(E) 77 500

Vc pode detalhar a resolucao nao entendi o que foi feito.

?

Bruno Tavares escreveu:?

Não adianta ter pressa. Por padrão, esta é a única hora do dia que acesso o fórum.

Quanto à questão, note que se P, Q, R e S são pontos médios, eles dividem o segmento em que tocam por dois de mesmo tamanho. Ainda, PQ, QR, RS e SP são bases médias dos triângulos definidos pelas diagonais azuis, logo valem a metade das respectivas bases azul e são paralelos a estas.

Se você dobrar os cantos pontilhados sobre as bases médias, esses cantos irão fechar exatamente o quadrilátero PQRS -- é isto que o desenho mostra no pontilhado verde. Logo, o quadrilátero ABCD contém duas vezes o PQRS.

Se você faz questão de criar uma conta para chegar ao valor numérico, tome, por exemplo, o triângulo ABD. O triângulo APS é seu semelhante e a razão de semelhança é 1/2. Portanto, S(APS) = S(APD)/4. Estenda este modelo aos quatro cantos (da figura, bem entendido); some tudo. A diferença entre a área original e esta soma é a área procurada.

Alguém poderia mandar a imagem da resolução novamente? Aqui não aparece...

Recuperada.