Problema com mínimo de uma função

por **Matheus Vilaça** Sáb 16 maio 2015, 20:02

Olá, estou com dificuldade em uma questão relacionada ao mínimo de uma função. Quem puder me ajudar, eu agradeceria.
Vou postar a questão e a minha resolução abaixo.

QUESTÃO:
Um triângulo isóceles está circunscrito a um círculo de raio R. Se x é a altura do triângulo, mostre que sua área é mínima quando x=3R.

MINHA RESOLUÇÃO:
Sendo a base igual a 2B, a altura x e o raio da circunferência R, temos por semelhança de triângulos:
$\small \\\frac{B}{x}=\frac{R}{\sqrt{(x-R)^2 - R^2}}=\frac{R}{\sqrt{x^2 -2R}}\\ \\B=\frac{x.R}{\sqrt{x^2-2R}}$

Sabemos que a área do triângulo será A=2B.x/2 = B.x. Assim:
$\small \\A(x)=\frac{x^2.R}{\sqrt{x^2-2R}}$

Derivando a função, podemos encontrar possíveis valores de máximos e mínimos onde a derivada é 0. Logo:
$\small \\A'(x)=\frac{1}{x^2-2R}.[2x.R.\sqrt{x^2-2R}-x^2.R.\frac{1}{2\sqrt{x^2-2R}}.2x]\\ \\A'(x)=\frac{2Rx.(x^2-2R)-Rx^3}{x^2-2R}\\ \\AÂ´(x)=\frac{Rx^3-4R^2x}{x^2-2R}=0\: \: \: \: \Rightarrow \: \: \: \:Rx(x^2-4R)=0\\ \\x=\pm 2\sqrt{R}\: \: \: ou\: \: \: x=0$

Entretanto, nenhuma delas faz sentido do ponto de vista geométrico, já que para o triângulo estar circunscrito a circunferência, x>2R.

Eu não sei o que eu errei. Alguém poderia me ajudar?