Trinômio

por nandofab Sex 15 maio 2015, 09:12

Determine m para que o número 2 seja interno ao intervalo das raízes de x² -2mx +m = 0.

Achei que $m-\sqrt{m^2-m} < 2 < m + \sqrt{m^2 + m}$ . Fazendo cada lado da inequação separadamente, e elevando ao quadrado, chegamos a m >3/4, que é a resposta. No entanto, como dentro da raiz m pode ser <=0 ou >1, quando elevarmos ao quadrado uma das inequações acima, como saberei se devo inverter o sinal?? Exemplo: supondo que m = -4 em: $m-\sqrt{m^2-m} < 2$ teremos que -4 - v20 < 2. Ao elevarmos ao quadrado, 16 + 8v20 + 20 < 4 => Absurdo!! Como faço a análise dos casos???

por **Ashitaka** Sex 15 maio 2015, 09:35

Você não pode sair elevando ao quadrado sem fazer condições de existência. Para um número w estar entre as raízes de um polinômio do segundo grau do tipo ax² + bx + c basta que a*f(w) < 0. Assim:
1*(2² - 2m*2 + m) < 0
m > 4/3.

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