Soma de números.

Qual é a soma de todos os números de 4 algarismos distintos que podemos escrever com os algarismos 0,2,4,6,8? 
 

Olá alexia.

Devido a enorme quantidade de combinações possíveis (120) não é nada conveniente somá-las uma por uma. Então perceba o seguinte:

''Somando os termos equidistantes do centro a soma é constante''

o que não torna a sequência obrigatoriamente uma p.a, veja:

0246+8642=8888 (menor e maior termos).
0248+8640=8888 (segundo menor e segundo maior termos).
0264+8624=8888 (terceiro menor e maior)
0268+8620=8888 (mesma coisa)
.
.
.
Temos um número par de termos (120) logo temos 60 somas:

OBS: também tem como somar sem ter tido essa percepção do 8888 e sem, é claro, ter de escrever tudo.

também tem como somar sem ter tido essa percepção do 8888 e sem, é claro, ter de escrever tudo.

Mas e se o resultado das somas fossem distintos entre si ainda assim seria válido? no caso somar algarismo por algarismo? não entendi seu raciocínio cara, dá pra fazer e postar?

jango feet escreveu:

também tem como somar sem ter tido essa percepção do 8888 e sem, é claro, ter de escrever tudo.

Mas e se o resultado das somas fossem distintos entre si ainda assim seria válido? no caso somar algarismo por algarismo? não entendi seu raciocínio cara, dá pra fazer e postar?

Esse tipo de problema sempre permitirá que dê uma soma constante de algarismos equidistantes, como você fez. A outra forma de somar esses mesmos números sem perceber isso é mais trabalhosa, claro, mas é possível.

Se formássemos todos os números e escrevêssemos um embaixo dos outros, o número 2 apareceria nas unidades 24 vezes, assim como o 4, 6 e 8 ----> 24(2+4+6+8).

Da mesma forma, eles apareceriam nas dezenas 24 vezes ---> 24*10*(2+4+6+8)
Nas centenas ---> 24*100*(2+4+6+8)
Nos milhares ---> 24*1000*(2+4+6+8)

24(2+4+6+8) + 24*10*(2+4+6+8) + 24*100*(2+4+6+8) + 24*1000*(2+4+6+8) = 533.280.

É interessante notar que consideramos os números começados com 0 na resolução... não tenho certeza se isso deveria ser feito, embora faça sentido com o enunciado. Também é bom perceber que colocando alguns termos em evidência, a soma acima fica bem tranquila.