Lado e Altura do Triângulo

No triângulo retângulo abaixo, qual é o valor de "a" e "h", respectivamente ?



A) 4,8 e 10
B) 10 e 4,8
C) 3,6 e 8
D) 8 e 3,6

A questão é bobinha , mas fiquei em duvida nos seguintes pontos ... O enunciado considera o triângulo todo como retângulo ? caso sim eu poderia simplesmente acertar a questão achando "a" usando Pitágoras, descartando assim todas as outras questões ! Mas e para achar o "h" ? não consegui chegar em uma resolução .

você escreveu: O enunciado considera o triângulo todo como retângulo ? 

Sua observação é pertinente. O triângulo pode ser ou não retângulo e assim o enunciado falha. Se não for retângulo não teremos elementos para solucionar.

h=6\sin B,\;\;\;\sin B=0,8

Entendo , creio que houve uma falha no enunciado, ou o mesmo considerou o triângulo como retângulo, mas quis observar apenas a capacidade do candidato de verificar respostas rápidas, como a de achar o lado "a" de cara com Pitágoras ! De qualquer modo, muito obrigado !

É evidente que o enunciado considera "TODO" (o maior) o triângulo como retângulo.

Você já achou a hipotenusa, a=10. E nem precisava fazer conta pois o aluno que conhece o triângulo pitagórico mais básico (3, 4, 5) logo vê que este é um múltiplo daquele.

Para achar a altura h, iguale as duas formas diferentes do cálculo da área.
S = a.h/2 = 6*8/2.

"h" pode ser uma ceviana qualquer. o enunciado não está claro.

O enunciado já definiu que o triângulo é retângulo e nominou seus vértices (A, B e C). Portanto, ABC é um triângulo retângulo.

Por padrão, nomeia-se o lado oposto ao vértice com a mesma letra, porém, minúscula. É comum, ainda, num triângulo ABC, chamar de A ao vértice do ângulo reto. Também por padrão, a letra "h" é usada para nomear uma altura.

O Euclides já avisou que se assim não for, não é possível resolver. Para mim o enunciado é bastante claro o resto é procurar pêlo em ovo.


OBS.: sei que, atualmente, é errada a grafia "pêlo" mas usei-a por entender que isto turma mais fácil a compreensão. .