Limites 5

por ViniciusAlmeida12 Sáb 02 maio 2015, 08:23

Calcular o limite:
$Limites 5 Gif$

Eu posso calcular o limite da equação fora do logaritmo e depois jogar nele novamente?

por **Carlos Adir** Sáb 02 maio 2015, 11:49

Podemos:
$\\ \lim_{x \to a} \ln [f(x)]= \ln \left[\lim_{x \to a} f(x) \right ]$
Assim:
$\\ \lim_{x \to - \infty} \left[\ln \left(\sqrt{x^2+2}+x \right ) \right ]=\ln \left[\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^2+2}+x \right ) \right ]= \\ = \ln \left[\lim_{x \to -\infty}\dfrac{x^2+2-x^2}{\sqrt{x^2+2}-x} \right ]= \ln \left[\lim_{x \to - \infty} \dfrac{2}{\sqrt{x^2+2}-x} \right ]= \\ = \ln \left[\dfrac{2}{\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x^2+2}-x \right )} \right ]=\ln 2 - \ln \left[\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^2+2}-x \right ) \right ]= \\ = \ln 2 - \ln \left[+ \infty + \infty \right ]=\ln 2 - \ln \left[+\infty \right ]=\ln 2 - \infty=- \infty$

Limites 5

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