Dúvida em derivadas
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Dúvida em derivadas
por PedroCunha Sáb 25 Abr 2015, 17:08
Olá, amigos.
Dada uma função exponencial qualquer a^u - bem definida - como eu sei se a sua derivada será \\ a^u \cdot \ln a ou \\ (u)' \cdot a^u \cdot \ln a ?
Por exemplo:
\\ f(x) = 3^{5x} \Leftrightarrow f'(x) = 5 \cdot \ln 3 \cdot 3^{5x} . Porque não é \\ 3^{5x} \cdot \ln 3 ?
É porque eu posso reescrever a função como \\ (3^5)^x ? Nesse caso pela Regra da Cadeia a derivada não seria \\ x \cdot (3^5)^{(x-1)} \cdot (3^5)' ?
Estou meio perdido nessa parte. O mesmo para as funções logarítmicas.
Ficaria muito grato se alguém me ajudasse.
Abraços,
Pedro
Dada uma função exponencial qualquer
Por exemplo:
É porque eu posso reescrever a função como
Estou meio perdido nessa parte. O mesmo para as funções logarítmicas.
Ficaria muito grato se alguém me ajudasse.
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Dúvida em derivadas
por Euclides Sáb 25 Abr 2015, 17:41
Olá Pedro,
existe uma técnica para derivar com segurança qualquer função que contenha um expoente:
=\frac{d}{dx}(u&space;\ln&space;a)\;\;\;\to\;\;\;\frac{y'}{y}=u'\ln&space;a\\\\y'=u'\ln&space;a.y\;\;\;\text{mas&space;}y=a^u\\\\\boxed{y'=u'.a^u.\ln&space;a} "\\y=a^u\;\;\to\;\;\ln y=u\ln a\\\\\frac{d}{dy}(\ln y)=\frac{d}{dx}(u \ln a)\;\;\;\to\;\;\;\frac{y'}{y}=u'\ln a\\\\y'=u'\ln a.y\;\;\;\text{mas }y=a^u\\\\\boxed{y'=u'.a^u.\ln a}")
você pode utilizar a mesma técnica, por exemplo, para
^{\cos&space;x} "\\y=\left (\sin x \right )^{\cos x}")
existe uma técnica para derivar com segurança qualquer função que contenha um expoente:
você pode utilizar a mesma técnica, por exemplo, para
____________________________________________
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Re: Dúvida em derivadas
por PedroCunha Sáb 25 Abr 2015, 18:03
Olá, Euclides.
Obrigado pela resposta.
Então posso sempre falar que \\ y' = u' \cdot a^u \cdot \ln a para funções exponenciais?
Por exemplo:
\\ f(x) = 3^x \Leftrightarrow f'(x) = 1 \cdot 3^x \cdot \ln 3
?
Muito legal.
Obrigado novamente!
Abraços,
Pedro
Obrigado pela resposta.
Então posso sempre falar que
Por exemplo:
?
Muito legal.
Obrigado novamente!
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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