Dúvida básica em relação a Derivadas

por JansonR Ter 23 Out 2012, 17:13

A minha dúvida é relação aos passos para resolver.

Por ex: tenho o 3x - Derivando ele vai ficar 3, o 2 como é uma constante vai ser 0, portanto ficamos com 3/x

Ai eu uso aquela regra para passar o x para cima ( não sei se pode) ficando assim, 3x-¹, derivando isso vai ficar -3x-² ou na forma de fração -3/x²

Gostaria de saber se estou fazendo correto ou não.

Vlw galera.

por **Euclides** Ter 23 Out 2012, 17:39

Pode-se encarar assim

$\\f(x)=u.v\;\;\;\to\;\;\;f'(x)=u'v+v'u\\\\u'=\frac{3x-3x-2}{x^2}=\frac{-2}{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v'=-5x^{-6}\\\\\\f'(x)=\frac{-2(x^{-5}+1)}{x^2}-5x^{-6}\left ( \frac{3x+2}{x} \right )$

por JansonR Ter 23 Out 2012, 19:14

Não entendi 2 coisas:

-No u' o pq deve vc repetir o 3x.

- Na ultima linha, não sei pq vc colocou o 2(x^-5) e o termo 3x+2/x no final

por **Euclides** Ter 23 Out 2012, 20:28

É porque você ainda não sabe derivar. Veja as regras de derivação;

http://www.if.ufrgs.br/tex/fisica-4/tab-integrais.pdf

por JansonR Ter 23 Out 2012, 21:18

Euclides escreveu:É porque você ainda não sabe derivar. Veja as regras de derivação;

Vc usou a regra 3 da lista q vc postou no u', isso eu até pensei de primeiro momento.

O 3x ficou sendo o u' e o x= v'.

O numero 2 não entrou, estou correto?

por **Euclides** Ter 23 Out 2012, 21:30

JansonR escreveu:O numero 2 não entrou, estou correto?

números não entram ou saem porque querem, não é?

você tem

$u=\frac{3x+2}{x}$

essa é uma função quociente. Tem regra de derivação

$u=\frac{g}{h}\;\;\to\;\;u'=\frac{g'h-h'g}{h^2}$

$\\g=3x+2 \;\;\to\;\;g'=3\\h=x\;\;\;\to\;\;h'=1\\\\u'=\frac{3x-(3x+2)}{x^2}$