Parábola
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Parábola
por Ashitaka Sáb 25 Abr 2015, 15:55
Seja uma parábola de foco F e diretriz d. Por um ponto P da diretriz, traçam-se tangens à parábola que a interceptam em A e em B. Demonstre que A, B e F são colineares.
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Re: Parábola
por jango feet Qua 29 Abr 2015, 10:34
Eaí a xibata!
Caiu no ime essa. Mais velha do que eu
P.S: Usei a propriedade refletora das parábolas "O ângulo entre um raio vetor qualquer e a tangente na extremidade do raio vetor é igual ao ângulo entre a mesma tangente e uma paralela ao eixo principal passando pelo ponto"
Caiu no ime essa. Mais velha do que eu
P.S: Usei a propriedade refletora das parábolas "O ângulo entre um raio vetor qualquer e a tangente na extremidade do raio vetor é igual ao ângulo entre a mesma tangente e uma paralela ao eixo principal passando pelo ponto"
jango feet- Matador
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Re: Parábola
por Medeiros Sex 01 maio 2015, 18:37
Jango, como você concluiu que os ângulos assinalados em amarelo têm aqueles valores?
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Re: Parábola
por jango feet Sáb 02 maio 2015, 10:14
Olá Medeiros.
Observe que os triângulos BB'P e AA'P são retângulos. No triângulo AA'P
o ângulo P vale 90-α , já no triângulo BB'P o ângulo P(voltado para este triângulo vale 90- β) Como o segmento de reta B'A' é uma reta (faz parte da reta diretriz) então a soma dos ângulos no ponto P será de 180°.
Caso ainda não tenha visualizado observe o triângulo ABP, sabemos que  vale α e B vale β. Sendo assim como a soma dos ângulos é de 180° então P vale 180-( α+β).
Para determinar o ângulo 2β basta observar que APFT é quadrilátero(T é o ponto em que temos a reta BP dividida em 4 ângulos, esqueci de por no desenho) e a soma dos ângulos internos é de 360°.
180-(α+β)+ α +(180-β)+x=360----->x-2β=0---->x=2β
Observe que os triângulos BB'P e AA'P são retângulos. No triângulo AA'P
o ângulo P vale 90-α , já no triângulo BB'P o ângulo P(voltado para este triângulo vale 90- β) Como o segmento de reta B'A' é uma reta (faz parte da reta diretriz) então a soma dos ângulos no ponto P será de 180°.
Caso ainda não tenha visualizado observe o triângulo ABP, sabemos que  vale α e B vale β. Sendo assim como a soma dos ângulos é de 180° então P vale 180-( α+β).
Para determinar o ângulo 2β basta observar que APFT é quadrilátero(T é o ponto em que temos a reta BP dividida em 4 ângulos, esqueci de por no desenho) e a soma dos ângulos internos é de 360°.
180-(α+β)+ α +(180-β)+x=360----->x-2β=0---->x=2β
jango feet- Matador
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Re: Parábola
por Medeiros Sáb 02 maio 2015, 11:35
Aí é que minha porca torce o rabo, Jango.
ângulo raso ^P = A'^AP + A^PB + B^PB' = 180°
90° - a + A^PB + 90° - b = 180°
A^PB = a + b , que é diferente de 180°-(a+b).
ângulo raso ^P = A'^AP + A^PB + B^PB' = 180°
90° - a + A^PB + 90° - b = 180°
A^PB = a + b , que é diferente de 180°-(a+b).
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Re: Parábola
por jango feet Sáb 02 maio 2015, 12:09
Caraaaamba, putz que vergonha, como é que eu erro isso 
!!!
!!!
jango feet- Matador
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Re: Parábola
por jango feet Sáb 02 maio 2015, 12:15
Mas de qualquer modo Medeiros. Aplicando a soma dos ângulos internos no triângulo APB encontramos 180-(a+b). Só que do jeito que você fez encontramos que este mesmo ângulo vale (a+b). Eu fiz td direito, as propriedades estão corretas, não consigo ver onde errei.
jango feet- Matador
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Re: Parábola
por Medeiros Sáb 02 maio 2015, 15:02
Jango, meu amigo, não podemos usar a soma dos ângulos internos no triângulo APB porque o que está em questão é justamente se isso forma um triângulo, o que só ocorre se o segmento AB (passando por F) for uma linha reta -- é isso o que o problema pede para provar.
Também andei pensando nesta questão e sempre esbarrava nisso.
Também andei pensando nesta questão e sempre esbarrava nisso.
Medeiros- Grupo
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Re: Parábola
por jango feet Seg 11 maio 2015, 21:08
Temos duas congruências de triângulos:
1) AFP~AA'P (caso LAL)
Logo o ângulo F do triângulo AFP é reto.
2)BB'P~BFP(caso LAL)
Logo o ângulo F do triângulo BPF também é reto.
O segredo era traçar uma reta que ligasse P a F.
Vale lembrar que as retas AA' e BB' são perpendiculares a
jango feet- Matador
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