UFMS Funções
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UFMS Funções
por Hermógenes lima Qua 22 Abr 2015, 16:40
Seja f: ℤ → ℝ, a função definida por f(n) = (-1)^n em que ℤ é o conjunto dos números inteiros e ℝ o conjunto dos números reais. Analise as afirmações seguintes, classificando-as V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) f é sobrejetora
( ) f é injetora
( ) f é bijetora
( ) f(n) + f(n +1) = 0
( ) f(2n) + f(-2n) = 2
Gabarito: F,F,F,V,V
Eu acho que é V,F,F,V,V
( ) f é sobrejetora
( ) f é injetora
( ) f é bijetora
( ) f(n) + f(n +1) = 0
( ) f(2n) + f(-2n) = 2
Gabarito: F,F,F,V,V
Eu acho que é V,F,F,V,V
Hermógenes lima- Jedi
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Re: UFMS Funções
por Carlos Adir Qua 22 Abr 2015, 17:04
a) F não é sobrejetora, pois a imagem que a função assume é somente -1 ou 1. Enquanto Z possui -2, 0, 2, 3, 4, ...
b) Não é injetora, pois f(0)=f(2)=1
c) Consequentemente, não é bijetora
d) Verdadeiro.
e) Correto também.
+f(-2n)=(-1)^{2n}&space;+&space;(-1)^{-2n}=(1)^{n}&space;+&space;\dfrac{1}{(-1)^{2n}}=1&space;+&space;\dfrac{1}{1^n}&space;=&space;2 "f(2n)+f(-2n)=(-1)^{2n} + (-1)^{-2n}=(1)^{n} + \dfrac{1}{(-1)^{2n}}=1 + \dfrac{1}{1^n} = 2")
b) Não é injetora, pois f(0)=f(2)=1
c) Consequentemente, não é bijetora
d) Verdadeiro.
e) Correto também.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
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Re: UFMS Funções
por Hermógenes lima Qua 22 Abr 2015, 18:08
Entendi a letra A, porém quando você disse ''Enquando Z possui...'', não seria ''Enquanto R possui...'' ?Carlos Adir escreveu:a) F não é sobrejetora, pois a imagem que a função assume é somente -1 ou 1. Enquanto Z possui -2, 0, 2, 3, 4, ...
b) Não é injetora, pois f(0)=f(2)=1
c) Consequentemente, não é bijetora
d) Verdadeiro.
e) Correto também.
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Re: UFMS Funções
por Carlos Adir Qua 22 Abr 2015, 18:14
Sim, pode ser também. A questão é que, para a função ser sobrejetora, é necessário que todos os valores da imagem seja o conjunto do contradomínio. No caso, ℝ.
A função só nos dá valor (-1) e (1), enquanto os valores de ℝ podem ser -2, -1, 0, 0.5, 0.7, 8, 20.
Se por exemplo a função fosse:
f: ℤ → A
Onde A={-1, 1}
Então ai sim a função seria sobrejetora, pois os valores da imagem seria todos os valores do conjunto.
A função só nos dá valor (-1) e (1), enquanto os valores de ℝ podem ser -2, -1, 0, 0.5, 0.7, 8, 20.
Se por exemplo a função fosse:
f: ℤ → A
Onde A={-1, 1}
Então ai sim a função seria sobrejetora, pois os valores da imagem seria todos os valores do conjunto.
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∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
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