Não-divisores por 2,3 e 5.

Assinale a alternativa que indica quantos são os números inteiros de 1 a 21.000 que não são divisíveis por 2, por 3 e nem por 5.

A)6.300
B)5.600
C)7.000
D)700

Gab: B

Grato desde já.

Há um tempo, resolvi esse exercício utilizando a estratégia que pode ser encontrada neste link.
Porém, vou repassá-la para cá.

Caso alguém saiba outra forma de resolver, favor postar.
                                                                                                   

Divisível por:
2, 3 e 5: D(30) = 21000/30 = 700 
Só de 2 e 3: D(2, 3) - D(30) = D(6) - D(30) = (21000/6) - 700 = 2800 
Só de 2 e 5: D(2,5) - D(30) = D(10) - D(30) = (21000/10) - 700 = 1400 
Só de 3 e 5: D(3,5) - D(30) = D(15) - D(30) = (21000/15) - 700 = 700 
Só de 2: D(2) - D(2,3) - D(2,5) - D(2,3,5) = (21000/2) - 2800 - 1400 - 700 = 5600 
Só de 3: D(3) - D(2,3) - D(3,5) - D(2,3,5) = (21000/3) - 2800 - 700 - 700 = 2800 
Só de 5: D(5) - D(3,5) - D(2,5) - D(2,3,5) = (21000/5) - 700 - 1400 - 700 = 1400 

Somando todos os resultados obteremos: 15400.

Como queremos os números entre 1 e 21.000, subtraímos o resultado obtido pelo valor total: 21000 - 15400 = 5600 números.

Portanto, alternativa B.
                                                                                                     

Obs.: já existia um tópico para essa pergunta, porém como o título havia sido removido, preferi responder nesse já que o título está mais explicativo.

Obrigado !!!

Outro modo

Divisíveis por 2 ---> PA com a1 = 2, an = 21000, r = 2---> Calcule n(2)

Faça o mesmo pra divisíveis por 3, 5, 6, 10 e 15 ---> n(3), n(5), n(6), n(10) e n(15)

n = n(2) + n(3) + n(5) - n(6) - n(10) - n(15)

Solução ---> x = 21000 - n