transformações básicas em objetos em 2D

Dado um quadrado com os pontos (1,1) (3,1) (1,3) (3,3) faça as seguintes transformações abaixo:

a) translade os pontos utilizando dx = 4 e dy = 5.

b) escale o quadrado em um fator de 2.

c) escale o quadrado com um matriz [dx = 3 , dy = 5] 

d) rotacione o quadrado em 45°

e) aplique o espelhamento no eixo y

f) faça uma sombra do quadrado com uma distorção de 10% no eixo x

-pontos:

A( 1, 1 ), B( 3, 1 ), C( 3, 3 ) e D( 1, 3 )

a)

dx = 4 e dy = 5

x' = x + 4  e y' = y + 5

assim:

A' = ( 1+ 4 , 1 + 5 ) -> A' ( 5, 6 )

complete com os outros pontos.



b)

fator 2

x' = x/2 e y' = y/2

assim:

A' ( 1/2  , 1/2 )

B'( 3/2 , 1/2 )

compete para os outros pontos




c)

P [ x ..... y ] , P' [ x' ..... y' ] e T[ dx ...... dy ]

P' = P + T

[ x' ..... y' ] = [ x .... y ] + [ dx .... dy ]

assim:

T[ 3.... 5 ] -> ( x' , y' ) = ( 1, 1 ) + ( 3, 5 ) = ( 4, 6 )


complete com os outros pontos.



d)

rotacionar 45°

x' = x*cos 45° - y*sen 45°

y' = x*sen 45° + y*cos 45°

para A( 1, 1 )  ->

X' = 1*\/2/2 - 1*\/2/2 = 0

Y' = 1*\/2/2 + 1*\/2/2 = \/2

A' ( 0, \/2 )

complete para os outros pontos


 e)

espelhamento no eixo y

x' = - x

y' = y

para o ponto A( 1, 1 )

x' = - 1 e y' = 1 -> A' ( - 1, 1 )


complete para os demais pontos


f) tenho dúwidas



* confira com gabarito